Как в Photoshop CS3 сделать мягче край изображения, вырезанного из фона? пожалуйста, в английском варианте, что нажать?

Анатолий немного не дописал
Меню Select - Modify - Feather
Или комбинация Ctrl+Alt+D
Дело в том, что доступна функция только при активной выделенной области.
Для того, чтобы сделать выделение по слою, кликните по иконке слоя с зажатым ctrl
Дальше так:
1. Выделение по слою уже имеем
2. Инвертируем выделение
3. Делаем растушевку вышеописанным способом
4. Нажимаем del (этим самым стирая небольшую часть по краю с размытием) .
В зависимости от размера картинки растушевку можно ставить от 1 и выше (обычно 10 уже сильно много)

Или как дикий вариант - пройти по контуру инструментом блюра)) )

За самый верный способ не борюсь, т. к. всегда можно решить все правильнее, быстрее и т. д.
К решению одной проблемы всегда есть 10 различных путей

1. Загрузить выделение по контуру слоя (Ctrl+щелчек по иконке слоя, не названию, в палитре "слои")
2. Выполнить команду Select/Modify/Contract (сжатие контура выделения внутрь) .
до сих пор как у Глеба.. .
3. далее Выделение - Инверсия (Shift+Ctrl+I)
и 4. применить Фильтр - Размытие - Размытие по рамке - на столько пикс на сколько понравится

Способ, описанный Анатолием применим ДО вырезания. Работает как надо.

Если часть фона уже вырезана и представляет собой слой с четкими границами, способ такой:
1. Загрузить выделение по контуру слоя (Ctrl+щелчек по иконке слоя, не названию, в палитре "слои")
2. Выполнить команду Select/Modify/Contract (сжатие контура выделения внутрь) .
Параметры подобрать опытным путем в зависимости от размеров слоя.
3. Выполнить команду Select/Modify/Feather для растушевки краев. Посмотреть результат можно в режиме "быстрой маски" Q
4. Выполнить команду Layer/Later Mask/Reveal Selection.

Есть еще несколько других, но и этого уже достаточно.

После того, как изображение вырезано, в меню Select > Feather, или используем сочетание клавиш Ctrl+Alt+D.
В появившемся меню нужно задать радиус растушевки (feather radius). Необходимо учесть, что редактор сглаживает картинки в двух направлениях от границы. Успехов!

Щелкнуть волшебной палочкой по пустой кальке.
Расширить выбранную область на 2 пикселя. (Select/Modify/Expand)
Размыть края области на 3 пикселя. (Select/Modify/Feather)
Нажать Delete.

Только так.