Есть сайты на юкозе. Хотелось бы их улучшить за счёт покупки хостинга и своего доменного имени. Где это лучше сделать?

За счет другого хостинга не получится, так как их система управления контентом (CMS, конструктор) непортабельная и является собственностью Юкоза. Так что свой сайт с Юкоза Вы никуда не перенесете. Раньше надо было об этом думать.

А вот с доменов всё получится.
Юкоз позволяет бесплатно прикрутить к своему сайту на Юкозе Ваш собственный домен второго уровня. Если у Вас, конечно, уже есть свой собственный домен.
Порядок действия следующий.
1. Сначала у Вас уже должен быть реально действующий сайт на Юкозе.
2. Покупаете домен второго уровня у какого-нибудь регистратора доменных имен.
3. Спрашиваете у службы поддержки Юкоза, какие у Вашего сайта адреса DNS-серверов. Говорите им, что эта информация Вам нужна, чтобы посадить свой сайт на свой собственный домен. (Или ищите эту информацию в своем аккаунте. )
4. Заходите в аккаунт своего домена на сайте регистратора доменных имен и меняете у домена адреса DNS-серверов с регистраторских на те, что Вам сказали в Юкозе (или нашли в своем аккаунте Юкоза) .
5. Ждете 1-2 суток, пока у всех интернет-провайдеров обновятся базы адресов.
6. Наслаждаетесь результатом!

Здесь САМЫЕ НИЗКИЕ ЦЕНЫ НА ДОМЕНЫ В ЗОНЕ RU. Цена от 99 руб. Моментальная регистрация, бесплатные DNS-сервера.

Не получится, потому что БД не сможете перенести.
Как сказали выше, новые сайты нужно делать.

Пишите в личку, посоветую хостинг

это надо новые сайты делать, с этого говноконструктора вы никуда не перенесёте