Скажите, пожалуйста, чем отличается margin-left от вот такой записи: margin^0 0 0 35px;?

Тем, что если где-то ранее в каскаде правил с тем же весом (ну или после с меньшим весом) где-то определены отступы (кроме левого) , то значения будут сброшены в ноль.

Сокращенная форма записи, как для margin,так и для padding,border и др. Отсчет с top-а и по часовой.
Тут задан отступ для левой стороны, поэтому, что margin-left, что такая запись равнозначны, только двоеточие, конечно же после margin ставится.
Используйте сокращенные формы записи, это сейчас у вас как бы одна строка, что для margin-left, что для margin,а если 3 значения, то это уже 3 строки, которые можно прописать в одной сокращенной.
Также и для font и др. свойств всё можно сократить в одну строку и не плодить лишние строчки.
Порядок написания всегда можно посмотреть в справочнике http://htmlbook.ru/css/font
font: [font-style||font-variant||font-weight] font-size [/line-height] font-family | inherit

Тем, что справа ошибка.
Полагаю, там нужно двоеточие.
Если бы было двоеточие, то отличие состояло бы в том, что в первом случае (слева) величина остальных полей использовалась такой, какой
была установлена когда-то ранее или бралась бы по умолчанию, принятом для интернет-браузера.
А во втором случае величина всех полей отсутствует.

указывать в пикселях расстояние - дурной тон
на разных мониторах и в разных браузерах будет разное смещение

от margin-left тоже желательно отказаться,
т. к. если будешь размещать много объектов на сайте, придётся их двигать друг относительно друга, что доставляет массу неудобств
тогда как используя обычный margin и указывая все 4 стороны, ты будешь размещать объекты независимо друг от друга

Отвечу коротко и ясно: margin-left это отступ только от левого края, а margin:0 0 0 35px - скажем тоже от левого, но здесь можно и во все стороны делать отступы.... первый начинается с топа.

margin-left просто удобнее при чтении кода) сразу понятно что отступ осуществляется слева)
а такую запись margin:0 0 0 35px; понять более проблемно здесь явно не указано какое число к какой стороне относится...

Технически не отличается. Оба способа определения левого поля валидны.

почти ничем