Мне 26 лет, я поступил в институт на программиста. Закончу через два года, мне будет 28 лет. Не поздно ли идти работать?

Учиться никогда не поздно!
А вот на счёт работы, вот здесь уже есть сомнения. Программист это не профессия "молодых", это, прежде всего, профессия опыта. А опыт нарабатывается годами. Если Вы до этого имели опыт в программировании и институт Вам нужен для расширения кругозора - тогда это мероприятие имеет смысл и возможен смысл в поиске работы.
Если цель стоит выучиться в институте на программиста, тем более за 2 года - это просто похоже на авантюру, правда авантюру против себя самого. Не думаю что тогда стоит терять для этого время.

а кто тебе сейчас не дает работать или хотя бы подрабатывать?

До пенсии еще тридцать лет и три года ;)

Работать никогда не поздно

не. не старый и не для молодых, а для умных

не поздно - я в 27 пошёл учится только! и пока опыт то сё... много пришлось перепахать пока на работу устроился
но единственно, важно нравится ли тебе это дело. так как в основном будешь учится сам, сам делать программы, и этим набивать руку! особенно если 2 года учёбы)) )
бесплатный совет - прежде чем идти и подписываться на 2 года, попробуй выучить что то сам, и сам что то сделать!

глупость полная, программист - профессия не для тупых, вот это точно, а возраст не имеет значения