Как получить доступ к файловой системе компьютера пользователя зашежшого на мой сайт

PHP - серверный язык программирования и он не имеет доступа к клиенту.

JavaScript - клиентский язык, но такой возможности, к счастью, не предоставляет. В HTML5 есть возможность работать с локальным хранилищем данных при помощи JavaScript. В хранилище можно хранить до 5 Мб текстовых данных.

Flash, как и JavaScript, работает на стороне клиента. Но параметры безопасности могут не позволить получить доступ к файловой системе клиента. Точно не скажу, уже давно на ActionScript не программирую. Время показывает, что все дырки в безопасности потихоньку закрываются. Неограниченный доступ к файловой системе пользователя - это как раз, в большинстве своем, будет уязвимость, т. к. открывает большие возможности для распростронения вирусов и взлома компьютеров.

Компоненты ActiveX - в браузерах Internet Explorer должны иметь доступ к файловой системе. Но тогда проще VBScript использовать. Хотя в наше время и на этом фронте ограничения могут быть.

Есть еще Java, но его клиентам нужно отдельно устанавливать. Java можно сравнить с ActiveX, только это более кросс-браузерное (даже кросс-платформенное) решение. Простому пользователю может быть сложно со всем этим зоопарком разобраться и любой современный браузер будет предупреждать о возможных опасностях. Так что использовать Java или ActiveX на сайтах не рекомендуется, дабы не распугать пользователей и не подвергать их опасности на других ресурсах.

Сама идея проверять с сайта наличие файлов у клиента - неправильная.

Для текстовых данных есть локальное хранилище в браузере и старые-добрые cookies.

Если бы это было можно, на сайты бы никто не заходил.

ftp нынче не в почете?

Без его на то добровольного осознанного согласия и доустановки необходимого для этого ПО - никак.