Многие говорят, что математика необходима в программировании. Так ли это в действительности?

Три момента:
1. Дискретная математика необходима, иначе быдлокод.
2. Математическая модель - часто вещь в программировании полезная.
3. Если у тебя под математику мозг не заточен - под программирование, скорее всего, тоже.

Смотря что ты будешь программировать. В нормальном программировании логарифмы и прогрессии - это никак не заумные вещи, а что-то вроде таблицы умножения. Но возможно, что тебе попадутся задачи и практически без математики, бывают и такие. Всё-таки программирование - в первую очередь логика, а потом уже математика. Однако программист без знания математики - это велосипедист, умеющий ездить только на трехколесных велосипедах.

Гы. Чтоб сделать приличный сайт, нужен быстрый отклик, и надежность под нагрузкой, следовательно теория вероятностей. А если это не инет-магазин, а банковская система например, то за незнание математики, и голову могут оторвать.
Про 3D на базе "материала за 6-7 класс", пацталом.

Не нужна, если предметная область, под которую ты пишешь программы не нуждается в сложных нелинейных математических расчетах. Но что бы поступить и закончить ВУЗ по соответствующей специальности и получить ксиву удостоверяющую что ты программер - математику придётся учить и сдавать.
Если есть сложности с пониманием и что-то упустил - набери в поиске на ютубе Академия Кхана - там очень доступно объясняют разные основы математики, алгебры и геометрии, объясняют как решать задачи и уравнения.

Еще добавлю суда что смотря что писать - если тебе понадобиться реализовать правдоподобную физику в своей игре тогда тут нужны векторы - а что бы нарисовать 3д графику то это уже матрицы (чувствуешь разницу) - где то материал за 6 -7 класс - а где то нужно понимать высшую математику! Вообщем смотря под что делать - если делать сайты то там математику вообще знать не надо (даже взять php я дальше умножения и деления никогда не дохожу)!

Нет, заумных уравнений и логарифмов для большинства программ не надо. Даже для большинства "крутых" программ. Я автор ряда уникальных проектов, вплоть до IDE, и мне не понадобились логарифмы и заумные уравнения.

Нужно все это только в особых случаях, типа такого:
http://wolframalpha.com/
Но точно так же можно писать какую-нибудь программу для астрономов или химиков - и тогда вам понадобится знать астрономию и химию.

В остальных же случаях - в основном надо понимать 2D и 3D систему координат (без нее не нарисуешь никакую графику, хоть GUI, хоть в игре, хоть модель какого-нибудь процесса).
Из алгебры - максимум - синус, косинус, экспонента, уметь нарисовать эллипс по точкам, повернуть фигуру. Это для разных графических редакторов, в основном в 2D (ибо в 3D для поворота есть готовые функции).
Да и то, все это можно изучить по мере надобности, как лично я и делаю. К тому же, если уметь правильно гуглить, то сможете в интернете найти многие алгоритмы в готовом виде.

Алгоритмы (типа регулярных выражений) - никак не связаны с математикой, если это не алгоритмы в программах типа того же Wolfram.

ну а как ты будешь писать программу по решению 3 интегралов?

не только в этой сфере, математика нужна всегда!

Многие говорят, что для жизни за границей надо знать язык страны проживания. Так ли это в действительности?
--
Подтянуть математику вполне возможно, если как следует взяться. За учебник возьмите Выгодского "Справочник по элементарной математике". Там есть практически все, что нужно в объеме школы и очень внятно изложено. Если нужно больше, то это тот же Выгодский, но "Справочник по высшей математике". Я им активно пользовалась во время учебы на матфаке с отличными результатами. Оба справочника можно найти в сети, если не найдете, пишите мне, посмотрю у себя на диске, где-то есть.
Что касается решения задач, здесь нужен Сканави.

только при построении математической модели нового движка (например, игры)

Только материал до 6-7 класса