Какие языки программирования должен знать веб-разработчик?

В принципе JAvaScript+PHP+MySQL хватит. Но неплохо бы еще JQuery, AJAX. Можно ASP.NET или MVC5

Начальная классика это html+css+javascript+php+mysql+dreamviewer+denver. Это не языки програмирования, а кое-что вообще не язык. Но это то самое для удобного погружения в мир Web.
Html - язык разметки, сам каркас сайта.
Css - язык стилистики, позволит сделать сайт ещё и красивым.
JavaSript - язык программирования для браузера (выполняется на стороне пользователя, если есть соответствующий плагин), позволит внести на сайт динамику.
Php - язык программирования для сервера (выполняется на сервере перед загрузкой страницы). Позволит внести многие современные элементы на сайт.
MySQL - база данных, как же без неё. Нужна регистрация - уже нужна какая-нибудь база данных.
Dreamviewer - програмка для цвертной раазметки кода. Удобно следить за ошибками. А вот пользоваться автонастройкой -типа строить таблицы или ещё что-то НЕ вручную - не советую. 1. Качество не очень. 2. Сперва сам научись, а потом уже можно будет и помухлевать.
Denver - программа, самонастраивающийся сервер. Очень удобно, ведь настройка - дело хлополное, тебя более, для новичков.

Всего этого типо много, но основы Html+Css учатся за час, и закрепляются без лишних усилий на практике. А две последние - интуитивно понятные программы, даже валенок разберётся. Всю остальное тоже не слишком сложно, но придётся вникнуть в сами основы программирования (переменные, циклы, наследование, функции...), если ещё не вник. У меня, наприме, в своё время вызвали попоболь SQL-запросы, но это лично у каждого. Фух, надеюсь, не зря я это всё писал. Удачи!

JAvaScript+PHP+MySQL+html

С++ всегда на высоте))