Какие разделы математики желательно освоить программисту, желающему расти профессионально?

Иван, деление математики на разделы, очень условно! Но если попробовать разобраться, то:
1) ИМХО алгебра и теория множеств: теоретическая основа математики, как картины мира, и однозначно основа дискретной математики. Но Эйнштейн писал, что основа основ, это геометрия.
2) Анализ: взаимосвязь математики и реальности, понимание физического мира, главное в математике для инженера.
3) Теория вероятностей: это правильный подход к проектированию, и оценке решений на эффективность. Все, связанное с сетями и базами данных, базируется на теории вероятностей.

Программы, связанные с решением математических задач, в основном прекрасно смогут написать люди, знающие математику и, например, язык Паскаль, Фортран или даже Бейсик. И программисты им не нужны. А программисты нужны, в сферах, где нет знатоков математики, программирования, и которых надо понять, и их пожелания, высказанные в форме беллетристики, перевести на язык алгоритмов и программ.

Я бы добавил ко всему этому раздел мат. кибернетики - методики оценки сложности алгоритмов. Часто бывает нужно при планировании оптимизации.

математику, все виды (Около 7-8 штук)
+ Прочитать Искусство программирование (Без хорошей Мат. базы даже не суйся)
+ Прочитать Совершенный Код.

Это как бы 2 книги MUST READ для программиста

__ Как написал Данил Калинин - математическую логику (Булева алгебра), особенно много внимания удели разделу "карты Карно".
__ Если честно, то с трудом вспоминаю разделы математики которые не пригождаются программисту. Рандо или поздно все они находят применение.
__ Школьный курс + ВУЗовский - этого достаточно программисту в большинстве случаев.
__ Если что-то необходимо изучить глубже - нет проблем чтобы копнуть поглубже.
__ Самое важное не в конкретном знании, а в том, чтобы ориентироваться с комощью какого математического аппарата можно решить те или иные задачи. Иначе получится, что ты решаешь некую задачу весьма неоптимальным образом.
__ Кстати, есть специальный раздел математики - вычислительная математика...
__ Верно тебе тут написали и книги "Искусство программирования" (автор Дональд Кнут).

Первое что приходит на ум - это Мат. логика, Теория алгоритмов и теория вычислимости.