Что может стать более востребованно через 10 лет? Web-программирование или Mobile?

Все меняется, мобильный скоро сравняется с компами по разрешению.
Веб останется, никуда не денется масса сайтов, все должно работать долго.
Возможно будут технологии (в некоторых секторах они давно есть) что не будет разницы в этом программировании (смотри 1 предложение)
Думаю лет через 10 наконец будут модны очки 3d реальности, так что не удивлюсь, что в то время все будут ходить в очках: удобно, ничего не надо вытаскивать, все видно, накладывается подсказки прямо на изображение, доступ к уху рядом, управление взглядом, ничего кликать не надо и тд и тп

Противорадиационный костюм и Калашников. Война скоро..

IT сейчас настолько непредсказуемая область, что предугадать, что будет через 10 лет просто невозможно.
По мобильным приложениям: дополненная реальность через некоторое время в моду войдет, полагаю. А уж на какой платформе это будет -- это дело десятое.
Под Web сейчас в корпоративном секторе столько написано, что сопровождать все это можно будет лет 20 точно, т. е. подобные специалисты (профессионалы, а не ...) будут востребованы еще очень долгое время.

10 лет назад про веб особо не думали, а про мобильники - так вообще...
Совершенно непредсказуемо. Вполне вероятно, что не будет нужно ни то, ни другое. А что-то принципиально новое.

тетрадь и ручка

Не поверите, технологии современного web программирования уже не могут не считаться с платформой. Так что сейчас и web и mobile технологии срастаются в одно целое. Но учить приходится не только новое так и старое, ориентироваться только на новое и расчитывать, что твоей программулиной или приложением будут пользоваться только последние модели устройств и браузеров - ошибка. До сих пор есть ноут буки с 6 интернетэксплорером и люди пользуются)))