Что такое массивы в программировании и с чем их едят?

Будем отталкиваться от того, что смысл и понятие переменной вам понятны (имеется в виду переменная, как она понимается в программировании). В случае, когда у нас есть некоторое количество схожих по смыслу переменных, их удобнее обрабатывать как некий набор. Такой набор однотипных переменных и называется массивом.
Например, мы пишем программу - графический редактор (очень упрощённый). В тексте программы мы постоянно присваиваем разным объектам (кистям, например) какой-либо цвет. Тогда мы в начале программы создаем переменную color и присваиваем ей значение цвета, например "red" (чтобы не отклоняться от темы). Если мы хотим дать пользователю возможность рисовать что-нибудь разноцветное, то можно насоздавать несколько перемнных: color1="red", color2="green", color3="yellow" и т. д. Но это очень неудобно, особенно когда возникает нужда в процессе разработки какой-нибудь цвет добавить или изменить. Тут на помощь приходят массивы. Объявляем одну переменную-массив colors типа color[] (синтаксис объявления массивов в разных языках разный), и в него заносим все наши цвета. Когда нужно присвоить какому-нибудь объекту некий цвет, мы пишем что-то вроде brush.color=colors[3]; (опять-таки, синтаксис не так важен, потому что он варьируется, главное принцип).
Надеюсь, это как-то поможет :)

упорядоченный набор элементов одного типа

Ну, представьте себе, скажем, поезд. В восьмом вагоне едет ваш кореш, который везёт сладкую дыню из солнечного Ташкента.
Так вот, поезд - это массив вагонов, а кореш с дыней - значение, которое хранится в восьмом элементе этого массива.

их едят с циклами во основном