Как в работе взаимодействуют математики и программисты? Что делают математики для программистов?

Математик мыслит более глубоко. Он вносит ясность в принципы, на которых базируется процесс. Программист использует готовые принципы для поиска решений, осуществляющих процесс.

Любой профессиональный программист (не путать с кодерами, вызубрившими набор паттернов и модных аббревиатур) имеет качественную математическую подготовку, даваемую в технических ВУЗ'ах. И подавляющее большинство решаемых программистами прикладных задач укладываются в рамки этих знаний. Так что обычно математик программисту не нужен - он сам себе математик.

Хотя, конечно, есть и задачи, выходящие за рамки ВУЗ'овских высшей математики и физики. Но встречается такое нечасто.

P.S. Реальный случай из жизни: во времена перестройки математик для разрабатываемой автоматической стемы прядения (на входе загружаем кипы хлопка, на выходе получаем готовую пряжу) создавал математическую модель распределения плотности пресованного хлопка по высоте кипы. А программисты, соответственно, закладывали эту модель в алгоритм работы кипного рыхлителя (забирающего хлопок из кипы слоями, начиная сверху) - для получения равномерного по плотности потока хлопковых волокон.

Чаще всего, математики создают базу, а программисты с этой базой уже работают (ВУЗовская математика тоже не на пустом месте возникла)
Чтобы рядом, в одной фирме, требовались и программист, и математик, такое бывает нечасто

Ну математик знает свою область досконально, а программисту только алгоритм надо указать. Обычно прошу просто решить пример математически и пытаюсь понять по нему, так как без примера сложно ориентироваться, так как ты же не каждый день в этой математике варишься, вот и на примере получше ясно.
Ну а взаимодействуют проблемно, хотя для математиков давно есть готовые математические программы и они могут запросто в них программировать свою задачу