Как математика помогает программисту?

В программировании вообще ничего, кроме математики, нет. Любая нетривиальная программа - это всегда дискретная математика (и, обычно, далеко не один из её разделов). Плюс, нередко, другие виды математики - в зависимости от задачи.

Бизнес - теория игр.
Планирование - линейная алгебра.
Моделирование "физики" - дифференциальные уравнения.
Логические игры - комбинаторика.
Азартные игры - теория вероятности.
3D - матричная алгебра.
Базы данных - реляционная алгебра.
Числа с плавающей запятой - вычислительная математика.
и т.д.

А что ты вообще собрался делать с вычислительной машиной без знаний математики? Как ты будешь что-то на ней вычислять, если не знаешь, как это делается без машины?

Примерно так же, как лопата помогает землекопу. А в достаточно сложных задачах - и как экскаватор ;)
Компьютер в переводе - "вычислитель". Он решает задачи, вычисляя их решение. А как и что ему вычислять, объясняет компьютеру программист.

Смотря в какой именно сфере работает программист. В геймдеве нужна одна сфера математики, в машинном обучении - другая совсем и т.д. Но в целом для всех программистов математика помогает вычислить алгоритмическую сложность (это не то, чем занимается программист ежедневно, но понимание этого - база) и попросту развивает мышление

Напиши программу полета пули по баллистической траектории с учетом сопротивления воздуха и ветра. Или сделай 2D UI компас для игры, который всегда указывает на север, но игрок играет на круглой планете. Напиши систему плавучести или бронепробития, распространения огня, без математики.))

Не знаю. У меня было два в школе. Никак не мешает.

База на математике...
Ну и не только)

У программиста обязательно должно быть развито логическое мышление, математика в этом помогает. Так же она тебе поможет при решении трудных задач с расчётами.

Вычислять. Например: нужно вычислить середину по X. Не помню конечно как это делать, но если подумать то легко.