Алгоритм поисковой системы, на подтверждения фактов

Мне кажется, что это очень сложная задача. По сути нужно понять смысл предложения. В общем виде едва ли кто-то такую задачу решил. В ограниченном варианте - понадобится поставить ограничения на структуру вопроса и предметную область, реализовать синтаксический разбор предложений (это отдельная сложная задача), чтобы определить где какие части предложения, в каком они взаимодействии - этим люди занимались и, скорее всего, для каких-то вариантов можно поискать готовые решения (скорее, в виде теории, а не в виде готовых алгоритмов). Потом перевести текст на какой-то логический язык, например язык предикатов (тоже не очевидная задача), после чего делать логический вывод (еще хуже). Ну и для такого вывода у вас должна быть готовая база фактов - тоже не понятно, откуда она возьмется. Ну и всякие проблемы с некорректно поставленными вопросами и вопросами, не переводимыми на выбранную логику.

Я не очень представляю как сейчас с этим дела обстоят, но даже лет 20 назад такое направление развивалось в локальных областях. Называется "экспертные системы". В общем случае точно не решено, иначе у нас уже бы был искусственный интеллект :-)

Альтернативный путь, наверное, возможен с использованием нейросети, которую нужно обучить (или пусть самообучается) на таких вопросах. Правда, если вопросы произвольные - не уверен, что получится создать сеть хоть для сколько-то широкого набора.

Этим умела заниматься поисковая система Nigma, к сожалению разработчик переехал во Вьетнам

Может быть эта тема коммерческая тайна? И конкретный алгоритм (актуальный) просто так в интернете не найти?

На самом деле секрет прост - опыт результатов поисковой системы. Просто подумай, что в день в Яндекс и Гугл отвечает на трилиарды запросов. Все разные.
Есть алгоритмы, которые подбирают ответ: зависит от множества факторов.

*Если брать во внимание твой случай, то здесь во-первых куки файлы: твоя история запросов. Если сначала ты вводил "онлайн казино", то при следующем запросе "рулетка" тебе покажет рулетку в казино, а не строительную. (ну по крайней мере в первых запросах точно).

Второй момент: поведенческие. Запросы и темы довольно часто сходятся. И такой же запрос как у тебя 100 раз уже задавали. Тот сайт или "ответ" после которого люди перестали задавать такие запросы считается правильным. Это и будет выходить в большинстве случаев.