Программист кто? Тот, кто сочиняет алгоритмы, или тот, кто кодит их?

Оба программисты, но разные.
Тот кто пишет реализацию (код) по готовым решениям - джуниор.
Тот кто и разрабатывает решения, и реализует их - мидл.
Эта классификация очень топорная и неуклюжая, но широко распространена, потому что предельно простая и понятная даже неайтишникам.

И действительно неясно, какие именно алгоритмы ты имеешь в виду. Есть фундаментальные, общие и абстрактные, которые являются предметом интереса ученых от информатики (самый боянистый пример - алгоритмы сортировки), а есть "локально-прикладные" под индивидуальные задачи, с которыми работают обычные проф. программисты. Но грань довольно размытая, так как любой программер занимающийся разработкой, то есть выше джуна - частично ученый, потому что и пользуется достижениями информатики (понимая их), и применяет научные подходы в своей практической деятельности (даже если не имеет академической подготовки, эти подходы вырабатывает по мере роста). По факту, без познаний в информатике и "научной жилки" - программист не программист, а всего лишь дрессированная обезьянка набирающая код.

Ну вообще алгоритмы разрабатывают ученые, специализирующиеся конкретно в области информатики и вычислительной техники.

И то и другое.
Программисту дают задание, а он придумывает алгоритм решения задачи и реализует свою идею в коде.

Сочиняют ученые.

Есть такая забавная наука называется математика.
У нее есть куча разделов опирающихся на основополагающие теории.
Нужные нам это
"Теория информации",
"Теория автоматов",
"Теория алгоритмов"
Это все отдельные науки (можно загулить и почитать).

Так вот "Программирование" это процесс прикладного применения этих наук для решения поставленных задач.

Вопрос логически кривой и наверняка приведет заблуждениям и непониманию.
К примеру если подменить понятия в вопросе на более очевидные.
--- "Птицы кто? те, кто ныряют, или те, кто ползают?" ---
Должна стать очевидной несуразность построения вопроса.

Кодит, алгоритмы все уже сочинили давно, собирает лего из алгоритмов)