Возможно ли через 2,5 месяцев выучить программирование Java

да, вполне можно на начальном

Сильно зависит от того, кто и у кого будет принимать экзамены
И потом. Я НЕ верю в способность человека с подобного рода вопросами в "упорной работе" над темой
По простой причине - нет методологии

Выучить язык можно и быстрее. А что ты с выученным языком дальше будешь делать? Язык - всего лишь способ записи найденного тобой способа решения задачи (т.е. алгоритма) в понятной компьютеру форме. Алфавит для записи твоих мыслей.

Но как знание алфавита русского языка не может научить грамотно писать рассказы, так и знание языка программирования не может научить решать программистские задачи. Профессиональные программисты этому 5 лет в институте учатся. А жертвам всяческих курсов и самоучителей понадобится несколько лет самостоятельной ходьбы по граблям и набивания шишек - прежде чем они что-то приличное научатся писать.

Можно, если вы программист.

Java выучить при усердии и наличии способностей можно. А вот программирование на нем - нельзя. Язык - только система обозначений для записи решений задач, также как в математике математические обозначения.

знание достигается реальным использованием.

Если есть желание то можно. Только не за два месяца а лет за 15-ть вы научитесь. А если желания нету, то вам ничто не поможет выучить этот язык. Вот ссылка https://www.java.com/ru/ . Но уже два года прошло, как Java был признан устаревшим языком программирования. В нём никто не программирует сейчас. Сейчас всепрограммируют на C# https://visualstudio.microsoft.com/ru/