Нерелационные базы это что и для чего?

для того же, что и реляционные. Но данные представлены не в виде таблиц с индексами, а в виде списков и т.п. разветвленных структур. Когда-то казалось, что это может дать прирост в производительности, но что-то не получило большого распространения в промышленных системах.

СУБД, осонованные не на реляционной модели, а на какой-то другой, например на объектной. В общем-то ни для чего они не нужны и никто их широко не использует.
Некоторые крупные конторы используют самописные СУБД, основанные на самых экзотических моделях, для повышения производительности за счет отказа от всякой там прекомпиляции запросов, составления основанных на статистике планов их исполнения, сбора этой самой статистики и т. д., но простой смертный эти БД никогда в жизни не увидит.

NoSQL базы - это те СУБД, которые построены не на реляционной алгебре, а на иных математических принципах.

Преимущество реляционных баз в том, что они позволяют более-менее эффективно моделировать данные сколь угодно сложной структуры, тогда как базы других типов ориентированы на данные определённого типа.

Например, древовидные базы (MongoDB) хорошо подходят для иерархических данных, структура которых представима в виде дерева (в математическом смысле), но совершенно непригодны для данных с более сложными связями. Например, ты сможешь легко указать, какие модели амортизаторов подходят для данной модели автомобиля, но задача указать модели автомобилей, для которых подходит данная модель амортизаторов, в MongoDB станет большим геморроем.

In-mеmory базы ключ-значение (Redis) обеспечивают очень быстрый доступ к данным, но все данные в них рассматриваются как отдельные элементы, никак между собой не связанные. Это имеет смысл для, например, кэширования быстро меняющихся данных.

И т.д.