Как сына 13 лет(живет с мамой) познакомить с моей подругой?

вначале с ним поговорить надо об этом, т. к. мальчик взрослый, а потом сходить втроем куда-нибудь

А зачем это вообще надо?

Лучше не травмируй ребенка. Погоди лет 5. Может и подруга будет другая.

Здравствуйте. Выберитесь с сыном куда-то - в лес, на рыбалку, - где можна будет поговорить, чтобы ничто не отвлекало. Скажите, что когда-то Вы любили его мать и она Вас, но к сожалению, в жизни иногда так случается, что люди расходятся. Так бывает. А жизнь продолжается и каждый имеет право на шанс стать счастливым. Скажите, что если бы у Вашей бывшей жены появился бы друг Вы бы порадовались за неё, как, надеетесь, что он порадуется, что Вы встретили хорошего человека. И Вы бы были очень рады, если бы они смогли стать добрыми знакомыми. То, что в Вашей жизни появился кто-то не значит, что Вы стали меньше любить его или, что меньше времени станете проводить вместе, просто пытаетесь жить дальше.
Не давите на ребёнка и не пытайтесь сразу же устроить эту встречу - дайте ему время осмыслить всё и успокоиться. Если Вы в хороших отношениях с бывшей женой, попросите её тоже поговорить с мальчиком - она может помочь Вам.
Будьте терпеливы и спокойны, возможно сын и не воспримет сразу эту новость хорошо, но со временем, всё же примет её.
Удачи Вам, Максим.

А причем тут с кем он живет, если это просто знакомство?