По шел сантехник и сказал что от меня в квартиру ниже течет по трубе в туалете... потом..

Обслуживание этих труб входит в стоимость квартплаты? Тогда пусть что хотят, то и делают. Ищут человека, чтобы снял дверцу. Бачок разбирают и т. д. Ты уже за это заплатила!
То, что из трубы капает плохо, конечно. Как бы никого не затопить, а то ремонт соседям снизу дороже той дверцы обойдётся.

Побеседовать с руководителем управляющей компании.

В многоквартирном доме владельцы квартир имеют перед разными службами обязательства допускать в свою квартиру сотрудников для осмотра и ремонта коммуникаций, газа, электричества.

это из немецкого кинематографа?

Доступ к трубам вы обязаны предоставить, но сантехнику вашей управляющей компании

Позвать другого сантехника или пойти разбиратся в жэо.

Вот она, сильная и независимая женщина в деле, даже с дверцей и бачком разобраться никак... =)) Ну это так.. мысли вслух... Просто сейчас вода еле еле течет, и заплатить надо совсем немного. А вот если вовремя не починить и потечет серьезно, платить придется в разы, в десятки раз больше. И уже тогда трудно будет доказать кто, что и кому должен. Зачем вам эти проблемы.

предлагаю все-таки проявить милосердие и любой ценой помочь спасти соседей, на которых капает вода скорее всего из перекрытия, что встречается и не редко.
по идее эти слесари должны были снять бачек с Вашего согласия, а работу мог оплатить сосед снизу, поскольку это его задача решается. можете ему и предложить оплатить работы, но это чисто мое мнение, все тонкости конечно могут взвесить и решить только в ЖЭУ. можно их привлечь и позвонить и уточнить предварительно все вопросы. лучше проявите сами инициативу, наберите сразу сейчас ЖЭУ, изложите проблему, пусть дадут оценку и после этого примите решение и свяжитесь сами с жильцом снизу, озвучьте ему Ваше взвешенное решение, согласованное с ЖЭУ и помогите им с этими трубами - это ужас как портит жизнь когда капает вода с потолка.
еще нюанс, за коммуникации между этажами скорее всего отвечает именно ЖЭУ и надо это выяснить, чья это зона ответственности. возможно, именно ЖЭУ должно оплачивать такой ремонт.

По идее должен быть доступ к объекту для обслуживающей организации. Но что мешает им самим снять бачок непонятно. Мож он у тебя там какой то необычный..