Стоит ли переезжать в другой город, если там нет своего жилья и работы?

Лучше не надо. Если ехать, то к кому-то. Но можно съездить на время, для разнообразия)

А жить где будешь? Снять квартиру в Москве, даже однушку - не меньше тридцати тысяч.

))) Главное - СТОИТ!
Вот в отпуск туда. Узнаете цены на жильё съемное (охренеете, пардон офигеете) и найдете что-то хостела, где и будете жить. Пусть и по 6-8 человек в комнате, но текучка мала, проживающие нормальные. Могу порекомендовать пару. Правда весь свой гардероб надо будет размещать в чемоданчике (шкаф) . Утром чуть свет и на работу. К ночи в душ и в кровать 2-х ярусную. Зато на выходные можно гулять по Белокаменной.
(Питер не советую народ там, ну очень по характеру похож на вас).
Только не мечтайте о прынце. Принцев мало и на всех их не хватает)))
НО!
Но ))) чем раньше приедете, тем больше есть шанс встретить нормально человека. (пусть и такого же из лимиты)
Работы ВАЛОМ! Оно конечно не секретуткой в крупной фирме и не офисным планктоном - таких давно сократили всех, и остались местные и/или самые зубастые и спецы.
Типа пом-зам-юриста? ))) В хорошей юридической фирме? И без опыта? ))) Оно конечно возможно при должной наглости, хватке и отличной фигурой. И как говорил. Михаил Боярский: " Если хочешь быть звездой, поработай ка..."

Спонтанно без страховки нет

А думаешь в Москве и Питере жизнь сахар что ли?
Даже арамджаны от сюда валят потому что денег тут не заработаешь как раньше.

Жилье можно снять, а работу найти.