В случае поломки бытовой техники обязан ли сервис центр приехать и забрать её в ремонт?

Я так понимаю, что речь идет о гарантийном ремонте, потому что если нет, то все что угодно за ваши деньги!
А если гарантийный, то ключевые слова - "должен ли СЕРВИС ЦЕНТР".
Сервис центр вам ничего не должен; если вещь сломалась по гарантии, должен вам производитель или магазин.
Если у сервис центра договор с магазином, то возить технику успешно может и магазин, а сервис центр только ремонтировать.
Если у сервис центра договор с производителем, только тогда сервис центр должен возить технику этого производителя.
У вас есть право обращаться как в сервис центр производителя, так и напрямую в магазин, а в магазине должны решить все проблемы, включая доставку. Если какие-то проблемы с доставкой, жаловаться опять же нужно в магазин, лучше в письменном виде.

вы имеете полное право составить претензию (если уверены, что товар сломался не по вашей вине) в 2 экз, один себе, один магазину. они на обеих распиываются. и магазин ОБЯЗАН за свой счет доставить товар на экспертизу. если она подтверждает, что не ваша вина поломки, магазин по закону ОБЯЗАН по вашему желанию либо поменять на новый товар, либо возвратить деньги.
читайте внимательно ЗЗПП.

читай договор или условия сервисцентра, они должны быть вывешаннами.

Если это прямо указано в Договоре на гарантийное обслуживание.

Я понимаю: двустворчатый холодильник не в каждый "Бентли" влезет, и мне близка Ваша проблема.

Есть выезд мастера. А доставку в сервис осуществляет клиент. Так почти везде

Да, в соответствии с законом о правах потребителя, если вес аппарата превышает 6 кг и если ремонт гарантийный.

кажеться нет, сами должны отвезти а привезут они