Нашла ещё документ, в котором подробно говорится, как арендовать а/я, и не указывается такое ограничение, как место жительства (цитирую его не полностью) :
Порядок абонирования ячеек абонементных почтовых шкафов
Физические и юридические лица, желающие воспользоваться ячейками абонементных почтовых шкафов за установленную плату, заключают договор с обособленным структурным подразделением управления федеральной почтовой связи – филиалом ФГУП «Почта России» –почтамтом.
В договоре физическое лицо должно указать название документа, удостоверяющего личность (номер, серия, кем и когда выдан) , адрес места жительства или места пребывания на территории Российской Федерации, по которому лицо зарегистрировано.
Юридическое лицо указывает данные свидетельства о государственной регистрации (наименование, серия, номер, дата регистрации и кем выдано) , юридический адрес, местонахождение, контактный телефон (факс) , банковские реквизиты.
При заключении договора предъявляются подлинники или нотариально заверенные копии следующих документов.
Свидетельство о государственной регистрации юридического лица, учредительные документы, документы, подтверждающие полномочия лица на подписание договора.
Договоры, предварительно оформленные филиалом, заполняются физическими и юридическими лицами в объектах почтовой связи, в которых они намерены абонировать ячейку.
При оформлении договора начальник объекта почтовой связи (работник) сверяет указанные в нем данные с данными документов, перечисленных выше.
Договор составляется в двух экземплярах: первый – передается клиенту, второй – направляется в почтамт для регистрации и учета ячеек. В объекте почтовой связи учет и контроль сроков пользования абонируемых ячеек ведется в специальной книге.
Оплата абонирования ячейки производится по наличному или безналичному расчету.
Вместе с тем участник нашего проекта, который является арендатором такого ящика, говорит о более простой процедуре аренды: нужно прийти в отделение связи с заявлением и документом, удостоверяющим личность. Вы заплатите стоимость аренды (обычно оплачивается сразу за год, размер оплаты зависит от того, физическое лицо вы или организация, а также от региона – тарифы на пользование а/я устанавливают местные органы связи) , вам выдадут ключ от ящика. По окончании срока аренды вам нужно будет повторно написать заявление на год и оплатить следующий год, либо отказаться от данной услуги и вернуть ключ.

Чаще всего ячейки в абонентских почтовых ящиках освобождаются в начале нового года.
Кроме того, как я поняла, существуют организации, которые арендуют абонентские ящики, а потом сдают их в субаренду – способ зарабатывания денег людьми, которые не привыкли утруждать себя делами. Думаю, что из-за их деятельности количество свободных ящиков непосредственно в отделениях почтовой связи существенно уменьшилось.