Подскажите пожалуйста, нужно ли заземлять стиральную машинку?

Простая замена розетки ничего не даст. :( Заземление стиралки - ОБЯЗАТЕЛЬНО.
К розетке от щитка должен идти кабель 3*2,5 Желательно типа NYM или ВВГ. Т.е. фаза, ноль, защитный ноль.
Если дом старый и нет электроплиты, то зануление/заземление сделать не получится. :( В таком случае единственным способом защиты является УЗО(ВДТ) - устройство защитного отключения. Т.е. ставите УЗО 25А с отключающим током 30мА (иногда воможно 10мА) и ведёте к розетке кабель типа NYM 2*2,5.
Если дом современный, то ставите то же УЗО (это обязательно!) и цепляете защитный провод кабеля на щиток. Далее в розетке присоединяете все три контакта.
Ни в коем случае не землитесь на водопровод и отопление! Это очень опасно и для Вас и для окружающих. вплоть до смертельного исхода!

Заземлить - неплохо бы, такая замена как вы говорите - без замены на трехжильный провод - не спасет - не партесь

нужно, даже необходимо, безопасности для....

Да!!!

Подскажите пожалуйста, нужно ли заземлять стиральную машинку? -------можно и не заземлять.. .
И еще спасет ли просто замена обычной розетки на розетку с заземлением ---нет неспасёт... .
всёравно нужен трехжильный провод...

А вы считаете, что в обычной розетке заземления нет?

Мой вам совет, слушайте советов специалистов.

конечно это необходимо!!!
в противном случае она начнёт в ближайшее время "пробивать" маленькие разряды эл-ва!!!
и в один нежданный момент....:(
Заземляй! :)