Можно ли написать письмо Бараку Обаме или к примеру в Администрацию Президента, или какую либо военную администрацию?

Мотивацию можно узнать? Будет легче ответить.
Паспорт получи американский (поезжай работать, женись на американке... ) - потом сможешь пойти в армию на контракт
Это тупик - нет паспорта - не будет американской армии. Сходи в посольство, что они тебе скажут ( напиши письмо на сайт на ангийском языке в посольство) . Если ты еще и языка не знаешь - это вообще голубая мечта.

Для этого Вам надо:
1.Знать язык.
2.Легально вьехать в страну.
3. При собеседовании объяснить внятно цель .
4.Быть физически здоровым.
5. Не иметь финансовых обязательств на родине.
6.Не иметь судимостей.
Все просто.... дальше!!!

Бери путевку в Авган, сдайся талибам и тебя потом через другие страны выкупит красный крест

напиши и положи в консервную банку.... или в бутылку и пусти в море

Написать абсолютно точно можно. До самого-самого "низа" администрации точно дойдет. ) А далее будет перенаправлено согласно настоящей темы (по тексту) .
Но по интересующему вопросу, думаю, лучше для начала обратиться за консультацией в свой военкомат. =) Ну еще в посольство США можно. А письмо Обаме или Медведеву не в тему как-то.. . Это можно потом, если по нижестоящим инстанциям ничего не удастся даже просто выяснить, не то что найти поддержку инициативе...

Написать то можно, но вряд ли его кто-то читать будет. Максимум, что ты можешь сделать это пойти в посольство.