Могут ли осудить по статье экстремизм, если кто-то под твоей фамилией и фото (поддельная страница) это делает?

Да, в России всё возможно

Запросто и не только у нас. Например известны случаи когда некоторые граждане полные тезки тех кто внесен в санкционный список при попытке съездить в Европу или США встречались с массой проблем.
А было такое что одного типа в Америке и посадили за то что совершал его полный тезка. Года только через три выяснилось.
И у нас в стране было. Сажать пока еще вроде не сажали, но геморрой еще тот устраивали.
А раз точно знаю было что сами же правоохранители так молодую девчонку подставили по крупному. Работала она в какой то престижной компании, вывесила с дуру на своей страничке свои фото и данные. Наши доблестные силовики проводили какую то спец операцию по борьбе с организованной проституцией ( иногда на них такая дурь находит) , кто то набрел на ее страничку. И использовали ее данные и фото как подставу. Не знаю чем там их спецоперация закончилась. Вот только шеф этой девицы оказался любителем сексуслуг и набрел на тот самый подставной сайт. И видит там анкету своей подчиненной с ее фото. Лишь имя изменено немного. Однако он от нее услуг просить не стал, а просто уволил, да так, что ее вообще никуда на работу не брали. Родные узнали. Жених бросил, дескать зачем ему проститутка. Она со временем до суда дошла. Мол её фактически оклеветали. Только суд, если верно помню лишь ее фото и данные постановил обязать убрать. Никакой компенсации ничего.

Так что запросто. Конечно при особо большом желании можно отбрехаться будет, но если все было организовано грамотно, то сложно. Никакие ссылки на айпишники или отсутствие следов в Вашем компе тут не прокатят. Тем более те кто через копию Вашей страницы станет чем то таким заниматься определенно через прокри это делать станут. Вот Вам и скажут, мол через прокси заходили с другого компьютера/с другой ос ( скажем с внешнего винта). Можно конечно попытаться сыграть на разницы по времени в создании реальной страницы и левой. Но и тут не все так просто.
Так что... сушите сухари про запас.

Если докажешь - нельзя. А вот как доказать - не знаю.

Смотрят не только на содержание, но и на ip

Блин, побегу создавать страницу Кобзона :)

запросто
обычно так и поступают

айпи тоже подделают
или врезка провода в твою линию
или с твоего роутера пароль подсмотрят

стилистическая экспертиза еще есть
но это когда 100 страниц
иначе это гадание на коф гуще...