Как предложить свою идею или проект мэру города?

два варианта.. даже три - зайди на сайт своего города и там оставь свои предложения. Напиши их и пошли письмом. или запишись на прием и изложи устно. - не вижу никаких проблем. главное, найди того, кто будет это финансировать. ну в смысле твои проекты.

Напиши ему на страничке в соц. сети.

Сомневаюсь в рациональности ваших идей, если вы даже не знаете, как передать их администрации города.

Нарисуй на листе А4 и отправь почтой России в СПОРТЛОТО

Заказным письмом с уведомлением о вручении, почтовым голубем, подкупленной уборщицей и т. д.. ))
Как я слыхала от одного "исчадия ада и покорителя Москвобада" - существует теория 7 рукопожатий, благодаря которым можно дойти аж до президента.
Так что учитесь вписываться и мотивировать желающих заработать, не пренебрегая "крёстными феями" и "котами в сапогах", авось проканает и ваше письмо таки прочтут, не оставив без внимания, поскольку таких "прожекторов-предлагателей" по их мнению мульон, а бюджет распределяют в основном на то, что помогает белым воротничкам получить свою маржу.
Корявые дороги и подъезды долго воняющие канализацией - это тоже знаете ли, нехилый показатель. А вообще посмотрите фильм "Дурак", там как-раз таки о том, как само-вызвавшийся общественный деятель из народа, радеющий о благополучии народа - влип в историю, так как посчитал, что его доводы будут использованы во благо большинства (спасение жизней и т. д.), но оказалось, что лишь на сокрытие улик и ликвидацию потенциальных свидетелей, могущих подтвердить кражи из бюджета.

Он их в итоге выдаст за свои, а тебе даст 100 рублей