Почему именно е2-е4, а не е2-е3?

Если речь о первом ходе белых, то всё сказанное верно.
"1. e2 - e3. Относится к закрытым началам. Предложен нидерл. шахматистом ван Круйсом (ван`т Крёйс, van`t Kruys). Самостоят. значения не имеет; обычно переходит в др. дебюты. В совр. шахм. практике не встречается. " (см. источник №1)
Это было написано в 1990-м году и до сих пор верно.
В 1994-м году в Мюнхене прошёл блиц-турнир, где Гарри Каспаров против робота сыграл 1. e2 - e3. Полностью переиграв машину в начале партии, в дльнейшем чемпион мира избрал слишком обязывающее для такого контроля времени (6 минут человеку, 5 минут машине) продолжение и не разобрася в осложнениях, что позволило роботу (программа "фритц" на процессоре "пентиум" - новейшее по тем временам творение "Интел") разделть победу с Каспаровым. В организованном далее матче за первое место Каспаров ещё дважды играл "дебют ван Круйса", добишись в этих партиях двух побед. (см. Гик, Е Компьютерные шахматы: Сборник. - М. : Агентство "ФАИР", 1997.- 272 с. )
Один мой знакмый выиграл у стоявшего на витрине магазина ноутбука партию этим же ходом. Там возникла позиция, характерная для "системы Цукерторта" в "Дебюте ферзевых пешек".
1. e2 -e4 или 1. e2 - e3 - дело вкуса.

Можно и е3, но лучше сразу бОльшую площадь доски занять.

Все очень просто. Ходов на самом деле масса, но букварь любой шахматный гласит, что целью начала лубой партии является захват центра. И предлагает самый простой путь е4. Для изучения более сложных дебютов у большинства из нас не хватает ни желания, ни времени. да и мозгов зачастую тоже.
Потому ананды обычно не ходят е4, но их еденицы, а масса нас, остапов, знает один ход))))

При этом ходе появляется доступ к развёртыванию сил. Можно ходить и по другому если вы спортсмен, и там ваще много дебютов но это проще запомнить:)

е4 борится за центр , а е3 нет, но я всё равно больше использую е3