если шахматист ставит мат, но у него падает в это время флажок, кому засчитывается победа?

Если мат уже стоИт однозначный, и никакой защиты нет, то позиция важнее. Если есть хоть один еще ход до мата, то по времени выигрывает соперник.

Абсолютно верный ответ Петровича. Дополню его только ссылками на правила:

6.8. (а) В ходе партии игрок, сделав свой ход на доске, должен остановить свои часы и пустить часы партнера. Игрок должен всегда иметь возможность остановить свои часы. Его ход не считается завершенным, пока он не выполнил эти требования, кроме хода, заканчивающего игру (см. Статьи 5.1, 5.2). Временем, отведенным игроку на совершение хода, считается время с того момента, как партнером был сделан ход и переключены часы.

5.1. (а) Партия выигрывается игроком, который поставил мат королю партнера. Это немедленно заканчивает игру, если матовая позиция была достигнута возможным ходом.
(b) Партия выигрывается игроком, партнер которого заявляет, что он сдается. Это немедленно заканчивает игру.
5.2. (a) Партия считается закончившейся вничью, если тот игрок, за которым очередь хода не имеет никаких возможных ходов, и его король не под шахом. О такой партии говорят, что она закончилась “патом”. Это немедленно заканчивает игру, если патовая позиция была достигнута возможным ходом
(b) Партия считается закончившейся вничью, если возникла позиция, когда ни один из партнеров не может заматовать короля любыми возможными ходами. Считается, что партия закончилась “мертвой” позицией. Это немедленно заканчивает игру, если эта позиция была достигнута возможным ходом;
(c) Партия считается закончившейся вничью по соглашению между двумя партнерами в ходе игры. Это немедленно заканчивает партию (см. Статью 9.1)
(d) Партия может закончиться ничьей, если одинаковая позиция возникнет или возникала на шахматной доске трижды (см. Статью 9.2)
(e) Партия может закончиться ничьей, если последние 50 ходов были сделаны игроками без движения пешек и без взятия фигур (см. Статью 9.3).

Выйграет соперник.