Заднее колесо велосипеда шумит

Если педали не крутишь, то оно вращается бесшумно? надо бы звук записать

Шум бы послушать. Разные причины издают разный шум.

Гул как от старого трамвая (равномерный гул как железными колесами по рельсам) - это подшипники.

Как проверить: Переверни колесо, сними цепь , чтоб трещотка (или храповик барабана втулки) не мешали, и вхолостую покрути колесо. Если гул или хруст есть - основным подшипникам втулки хана. Если звука нет вообще, тишина и легкое чавканье смазки - норм.
Далее продолжаем крутить и тормозим звезды . Появляется треск собачек и гул. Так вот этот гул, если он равномерный и звезды не подклинивает (не пытаются дергаться вслед за колесом) - норма.

Какие еще шумы бывают: если стук или хруст каждые пол-оборота - хана трещотке или барабану втулки, есть сильный люфт. В принципе исправимо, там при разборке (когда верхнюю крышку трещотки или чашку в барабане кассеты снимаешь) можно найти регулировочные тонюсенькие шайбы. Самую тонкую из них удалить и собрать заново. Люфт устранится, а с ним и стуки.

Если характерный хруст каждый оборот колеса, то проверить жесткость и равномерность натяжения спиц. В нижней точке колеса каждый оборот ослабленные спицы ослабляются в сопли и трутся друг о друга.

Если нихрена не нашли и не понятен шум - перебирайте втулку, и осматривайте все и вся досконально.