А что такое модуль действительного числа?

Модулем действительного число называется расстояние от начала отсчёта до точки, соответствующей данному числу. Например, I4I=4, I-5I=5, I0I=0.
Есть ещё такое определение. Оно используется при решении уравнений и неравенств.
IХI=Х, если Х>=0 (модуль неотрицательного числа равен самому себе)
IХI=-Х, если Х<0 (модуль отрицательного числа равен числу, ему противоположному) .
В Вашем примере:
Iх+1I=х+1, если х+1>=0, то есть х>=-1
Iх+1I=-х-1, если х+1<0, то есть х<-1

Число — это действительное число, модуль которого требуется найти.

Сложение. Сумма двух действительных чисел одного знака есть число того же знака. Модуль такой суммы равен сумме модулей слагаемых.
Пример 1

Вычислить (+2) + (+3).
Решение

(+2) + (+3) = (+5).

Ответ. –5.

Сумма двух действительных чисел разных знаков имеет тот же знак, что и большее по модулю слагаемое. Модуль суммы равен разности модулей большего и меньшего слагаемых.
Пример 2

Вычислить (+2) + (–3).
Решение

(+2) + (–3) = (–1).

Ответ. –1.

Вычитание. Чтобы вычесть из одного действительного числа другое действительное число, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Пример 3

Вычислить (+2) – (–3).
Решение

(+2) – (–3) = 2 + 3 = 5.

Ответ. +5.
Умножение и деление. Произведение (частное) двух действительных чисел одного знака есть число положительное. Произведение (частное) двух действительных чисел разных знаков есть число отрицательное. Модуль произведения (частного) двух действительных чисел равен произведению (частному) модулей этих чисел.
Пример 4

Вычислить (+2) ∙ (–3).
Решение: (+2)*(-3)=-2*3=-6
Ответ: -6

АБСОЛЮТНАЯ ВЕЛИЧИНА (модуль) действительного числа a, неотрицательное число (обозначается |a|), определяемое так: если a і 0, то |a| = a, если a < 0, то |a| = -a. Напр. , |3| = 3, |-5| = - (-5) = 5, |0| = 0. Абсолютная величина (модуль) комплексного числа z = x + iy (x и y действительные числа) - число +.