нужна ваша помощь... заранее спасибо(:

Int(f(x)dx) = -4 * (int(sin2x dx) + int(cosx dx)) =-4 * (int(1/2 * sin2x d(2x)) + int(cosx dx)) =
-4 * (- 1/2 * cos2x + sinx) + C = 2 cos 2x - 4 sin x + C
Осталось доказать, что существует такое C при котором для любого x выполнено равенство:
2cos2x-4sinx + C = 2cos2x - sin4x
2cos2x-4sinx + C = 2cos2x - 2cos2xsin2x
2(cos^2 (x) - sin^2 (x)) - 4sinx + C = 2cos2x(1 - sin2x)
2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 4sinx+ C = 2(cos^2(x) - sin^2(x))(1 - 2sinx cosx)
2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 4sinx+ C = 2cos^2(x) - 2sin^2(x) - 4cos^3(x)sin(x) + 4cosx sin^3(x)
4cos^3(x)sin(x) - 4cosx sin^3(x) - 4sinx + C = 0;
В точке x = 0 => C = 0 =>
cos^3(x)sin(x) - cosx sin^3(x) - sin x = 0
cos^3(x) - cosx sin^2(x) = 1 sin x <> 0
cosx(cos^2(x) - sin^2(x)) = 1
cos x cos2x = 1 =>

cosx = 1 cosx = -1
cos2x = 1 cos2x = -1
x = k * pi, но sin x <> 0
То есть равенство выполняется не для всех x (только для x = 0) значит F(x) не является первообразной f(x)

Найдем производную функции F(x):
F'(x)=-2*2*sin2x-4*cos4x=-4sin2x-4cos4x = -4(sin2x+cos4x)
Видим, что F'(x) не равно f(x), значит, F(x) не является первообразной функции f(x)