скажите формулу теоремы Виета

Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5

Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.

Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.

Зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

Решение. Пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

Тогда, согласно теореме Виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

Тогда

То есть искомое уравнение

Ответ.

http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Виета

даже скажу понятнее :)
уравнение вида x2 + px + q = 0
сумма корней данного уравнения равна коэффициенту р, но с противоположным знаком, а произведение этих корней равно коэффициенту q.
пример:
х2 + 9х + 18 =0
первый корень равен -3, второй -6 ( коэффициент - 9 = -6 -3, 18= -6 * -3)

Никогда не понимал эту теорему

x1 umn na x2 = c
x1 + x2 = b s protivivopoloznqm znakom

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

{\textstyle \begin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + \ldots + c_n) \\
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + \ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + \ldots + c_{n-1} c_n \\
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + \ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n}) \\
& &\ldots \\
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 \ldots c_{n-1} + c_1 c_2 \ldots c_{n-2} c_n + \ldots + c_2 c_3...c_n) \\
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 \ldots c_n \end{matrix}}

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px+ q = 0 равна коэффициенту при первой степени неизвестного, взятому с обратным знаком:
x(1) + x(2) = – p ,
а произведение равно свободному члену:
x(1) · x(2) = q .

Смотри, у тя есть квадратное уравнение (квадратное - потому что квадрат - это вторая степень, и у тя в нем выше второй степени ниче нет)
^ -значок степени
буквы - любые числа
ax^2 + bx +c =0 -это общий вид уравнения
раз оно второй степени, то в нем будет 2 корня (пофиг разных или одинаковых) ,
обычно они обозначаются как x1 и x2. Теорема Виета используется когда а=1, то есть када у тя ур-е выглядит так: x^2+bx+c=0
Теорема Виета в общем виде:
x1+x2=-b
x1*x2=c
И вот ты сидишь и в уме подбираешь.
Пример: x^2-10х+25=0
У тя тут: a=1, b=-10 c=25
Подставляешь:
x1+x2=-b=10
x1*x2=c=25
Ясно, что при данной системе х1=5, x2=5

здесьwww.webmath.ru/poleznoe/formules_19_5.php

спасибо

сложно

Теорема Виета
Ключевые слова: квадратное уравнение, корни, приведенное уравнение, теорема Виета

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.

Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 × 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Обратная Теорема Виета. Если числа x1 и x2 удовлетворяют соотношениям x1 + x2 = – p и x1 x2 = q, то они удовлетворяют квадратному уравнению x2 + px + q = 0.

Теорема Виета применяется для подбора корней квадратных уравнений. Можно расширить рамки использования этой теоремы, например, для решения систем уравнений. Это сокращает время и упрощает решение системы.

x2+px+q=0 x+x=-p x*x=q

)

)

Если c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{n} — корни многочлена

x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+ a_n,\,\!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, \ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:

{\textstyle \begin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + \ldots + c_n) \\
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + \ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + \ldots + c_{n-1} c_n \\
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + \ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n}) \\
& &\ldots \\
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 \ldots c_{n-1} + c_1 c_2 \ldots c_{n-2} c_n + \ldots + c_2 c_3...c_n) \\
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 \ldots c_n \end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.

Если старший коэффициент многочлена a_0 \ne 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.

ax^2+bx+c=0 - неприведнное квадратное уравнение
x^2+bx+c=0
- -
a a
x^2+px+q=0 - приведённое квадратное уравнение
x1+x2=-p
x1*x2=q

Если c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{n} — корни многочлена

x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + .+a_n,\,\!
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты a_1, \ldots, a_n выражаются в виде симметрических многочленов от корней [2], а именно:

{\textstyle \begin{matrix}
a_1 &=& -(c_1 + c_2 + \ldots + c_n) \\
a_2 &=& c_1 c_2 + c_1 c_3 + \ldots + c_1 c_n + c_2 c_3 + \ldots + c_{n-1} c_n \\
a_3 &=& -(c_1 c_2 c_3 + c_1 c_2 c_4 + \ldots + c_{n-2} c_{n-1} c_{n}) \\
& &\ldots \\
a_{n-1} &=& (-1)^{n-1} (c_1 c_2 \ldots c_{n-1} + c_1 c_2 \ldots c_{n-2} c_n + \ldots + c_2 c_3...c_n) \\
a_n &=& (-1)^n c_1 c_2 \ldots c_n \end{matrix}}
Иначе говоря (-1)^ka_k равно сумме всех возможных произведений из k корней.

Если старший коэффициент многочлена a_0 \ne 1, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a_0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленный.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q