Число пи, синусы, косинусы.. . окружность в общем

На рисунке по ссылке у окружности радиус равен не 1, а 0,5. Длина окружности 2Пи*R, где R - радиус, поэтому на иллюстрации и получилось, что длина окружности равна Пи (l=2*Пи*0,5=Пи) .
У единичной же окружности R=1 => l=2*Пи

По второму: свойство работает при любых t!!
sin(-7Пи/6) = - sin(7Пи/6) = -(-0.5) = 0.5!

вообще-то длина окружности равна 2pR

потому что число ПИ это 180градусов, а 360 - ПИ.

это не длину единичной окружности, а угол в 360 градусов равно два пи
будет, просто сам синус 7Пи/6 отрицателен (III четверть) , поэтому sin(-7Пи/6) положителен

Ну кхм по порядку:
1) То что там окружность крутиться так у этой окружности диаметр равен d=1, а значит радиус R=1/2, поэтому длинна окружности равна Пи. То что написано про длинну единичной окружности так это имеется ввиду окружность с радиусом R=1, поэтому длинна ее 2Пи.
Формула для длинны l=2*Пи*R.
2) Sin(-7Пи/6) - что такое синус тебе надо понять тогда и не будешь путаться. -7Пи/6 - это означает что мы должны откладывать угол по часовой стрелке от оси Оx, если отложить то угол получиться во 2й четверти (потому что -7Пи/6 = -Пи- Пи/6), а во второй четверти проекция угла на Ось ОУ положительная поэтому Sin(-7Пи/6) больше 0. Можно это и вычислить:
Sin(-7Пи/6) = -Sin(7Пи/6) = -Sin(Пи +Пи/6) =-(-Sin(Пи/6))=Sin(Пи/6)=1/2
Вообщем если не понятно пиши в Мой мир либо в коммент либо в агент майл ру. Объясню.