напишите мне определние синуса косинуса тангеса и котангеса

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус-отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс-отношение противолежащего катета к прилежащему. Котангенс-отношение прилежащего катета к противолежащему. Ещё можно сказать что тангенс это отношение синуса к косинусу, а котангенс это отношение косинуса к синусу. Так и находится.

Тригонометрические функции — вид элементарных функций. Обычно к ним относят синус (sin x), косинус (cos x), тангенс (tg x), котангенс (ctg x), секанс (sec x) и косеканс (cosec x), последняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна (про ещё менее употребляемые функции см. : Редко используемые тригонометрические функции) . В англоязычной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически, но можно определить их аналитически через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на комплексные числа.

Синус угла получают как результат от деления величины длины противолежащего взятому углу прямоугольного треугольника катета этого треугольника на величину длины его гипотенузы. Поэтому синус этого угла - не отношение этих величин, а результат от их деления друг на друга, выраженный десятичной дробью, и потому есть ничто иное как длина катета прямоугольного треугольника, противолежащего рассматриваемому углу, при гипотенузе треугольника, равной безразмерной единице длины, т. е. единицы, общей для всех размерностей, каковы мм, см, дм, м и т. д., следовательно, общей для всех масштабов, в рамках которых проводятся измерения и вычисления в данный момент. Если измерения и вычисления проводятся в рамках мм, то величина гипотенузы в единицу = 1 мм; если то же самое делается в рамках сантиметрового масштаба, то единица - 1 дм. И т. д. ) Аналогично можно получить адекватное природе объекта понятие о косинусе угла прямоугольного треугольника и пр. "тригонометрических функций". )

синус – отношение противолеж катета к гипотенузе, косинус – прилежащего к гипотенузе
тангес – отнош синуса к косинусу, котангес – кос к син