Геометрия: синусы, косинусы тангенсы.(8 класс)

Ну, как решать первую задачу, тебе уже показали. Только воть вторую задачу Валерий решил не верно :-(



То, что один из углов между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам, говорит лишь о том, что другой угол между этими же диагоналями равен 120 градусам, а у квадрата между диагоналями все углы одинаковы и равны 90 градусам :-(
А решать эту задачу можно, как минимум двумя способами. Правда по условию не понятно какая из сторон прямоугольника равна 5 см, большая или меньшая?
1. S(ABCD) = AB * AD
Если AB = 5 см, то AD = AB * tgABD = AB * tg60º = 5 * √3
S(ABCD) = AB * AD = 5 * 5 * √3 = 25 √3 см²

Если же AD = 5 см, то AB = AD * ctgABD = 5 * ctg60º = 5 * √3 / 3
S(ABCD) = AD * AB = 5 * 5 * √3 / 3 = 25 √3 / 3 см²

2. Если таки известно, что AB = 5 см, то AD можно найти и по теореме Пифагора:
AD² = BD² - AB² = ( 2 * AB )² - AB² = 4 * AB² - AB² = 3 * AB²
AD = AB * √3
S(ABCD) = AB * AD = 5 * 5 * √3 = 25 √3 см²

Держи:
1) Длина - х,
Ширина 3х
Площадь=Длина*Шириина
x*3x=75
x^2=25
x=5
Ответ: Длина 5 см, Ширина 15 см
2) Если угол между диагоналями 60 град, значит треугольник (180-60)/2=60 - равносторонний. Значит прямоугольник - является квадратом со стороной 5. Соответственно, площадь равна 25 см^2