На часах 3-00 (угол между стрелками 90 град.). Через сколько времени угол снова станет 90 град. Важно обоснование.

Скорость минутной стрелки 360 градусов в час
скорость часовой стрелки 360/12 = 30 градусов в час
360 - 30 = 330 градусов в час скорость сближения стрелок
90 +90 =180 градусов на столько больше пройдёт минутная стрелка, чем часовая,
когда между ними вновь образуется 90 градусов
180 : 330 = 18/33 = 6/11 часа

в 3 часа 33 минуты а обоснования это математические решения которые я правильно всё равно не оформлю.
Ээээм математика это точная наука а вы умолчали о дополнительных данных которые ограничили бы ответ только в пределах круглых чисел или относительности самого циферблата.

Через 30 минут с лишним.... секунду, щас посчитаю... .

Я могу создать программу которая будет это вычислять, но постепенно с каждым разом всё ближе к ответу и ближе, но так никогда не доберётся до него.... в итоге можно просто округлить.. .

Примерно 31 целая и 15/70 минуты

Как подсчитал?

Чезер 30 минут длинная стрелка передвинется на 180 градусов. Если бы большая стрелка стояла уже бы было 90 градусов между ними, но она передвинулась на пол часа, тоесть половина деления. 1 час это (360 градусов / 12 часов) 30 градусов. Тоесть половина часа - это 15 градусов. До 90 градусов минутной стрелке ещё надо передвинуться на 7,5 градусов. Сколько это в минутах? (360градусов / 60 минут) 6 градусов это минута.

Значит 30+ (7/6) Это примерный ответ, так как большая стрелка тоже передвинется. Однако её изменения будут уже незначительны.