высоты треугольника пересекаясь в точке Н образуют 6 углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного

Начертим треугольник АВС, пусть <А = 70 град., <В = 60 град., <С = 50 град.
Проведем из т. А высоту АМ, из т. В высоту ВN, а из т. С высоту СК. Точку пересечения высот обозначим Н.
Рассмотрим тр-к АВN. Он прямоугольный, т. к. ВN - высота, перпендикулярная АС.
<АNВ = 90 град.
<ВАN = 70 град.
Тогда <АВN = 180-90-70 = 20 град.
Теперь рассмотрим тр-к КВН.
<ВКН = 90 град., т. к. СК - высота.
<КВН = 20 град.
<ВНК = 180-90-20 = 70 град.
<NНС = <ВНК, как вертикальный, = 70 град.
Аналогично из тр-ка ВСN найдем
<NВС = 180-90-50 = 40 град., а из тр-ка ВМН найдем
<ВНМ = 180-90-40 = 50 град.
<АНN = <ВНМ = 50 град., как вертикальные.
Оставшиеся два угла можно найти так же, а можно из центрального угла 360 град. вычесть известные четыре и разность разделить на 2, т. к. эти углы тоже равны, как вертикальные.
(360 - 2*70 - 2*50)/2 = 60 град.
Ответ: 2 угла по 50 град., 2 угла по 60 град. и 2 угла по 70 град.

Каждая высота разбивает данный треугольник на 2 прямоугольных треуг-ка. И треуг-ки с вершинами в точке Н тоже прямоугольные. Все углы можно найти по теор. Пифагора.