Найти угол между касательной и кривой

Позволю себе предположить, что задача звучит так:
"Найдите угол между касательными, проведёнными из точки А (0;-6) к кривой f(x)=2x^2+2".
Тогда нужно составить уравнение касательной в общем виде в точке с абсциссой x0.
y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0). Абсцисса точки касания нам неизвестна. Попробуем её найти.
f(x0)=2(x0)^2+2; f'(x)=4x; f'(x0)=4x0
y=4x0*x-2(x0)^2+2 - это полученное уравнение касательной. По условию задачи касательная проходит через точку А, следовательно, координаты этой точки удовлетворяют этому уравнению.
-6=4x0*0-2(x0)^2+2; (x0)^2=4; x0=-2 и x0=2.
Тогда касательных будет две. Их уравнения y=-8x-6 и y=8x-6.
Угол между этими прямыми равен arctg((k1-k2)/(1+k1*k2)), где k1=-8, а k2=8 (угловые коэффициенты прямых) .
Ответ. arctg16/63.

Что за бред? Касательная сама определяет угол наклона кривой. И угол между прямой и кривой в точке рассматривают как угол между прямой и касательной к этой кривой. Да и в этой задаче ваша функция — парабола. Т. е. через одну точку можно провести 2 касательные. Короче, перепроверьте задание.

Единственное что могу посоветовать, так это найти уравнение касательной к этой прямой, и посмотреть сможет ли она вообще проходить через точку (0, -6)

Составте уравнение касательной к этой параболе в общем виде. Раскройте скобки, упростите и подставте вместо х и у координоты точки А. Найдете точки касания х нулевое. (2 и -2). подставите в производную от х нулевого и получите тангенс угла наклона касательной (8 и -8). Такие задачи есть в учебнике Мардковича за 10 класс. Если не лень полистайте решебник к этому учебнику.