в треугольнике АВС биссектриса угла В является высотой и равна половине стороны АС. Найдите угол АВС

Шалом! Объясню на словах, так как сканера и нормального фотика нет.
1) чертим равнобедренный тр АВС (АС - основание)
Тр АВС равнобедренный, т. к. только в равнобедренном тр биссектриса является ещё и высотой.
2) проводим биссектрису ВД (точка Д лежит на стороне АС)
3) АД=АС (В равноб. тр. биссектрисса это одновременно высота и медиана, следовательно, делит противоположную сторону пополам)
4) ВД=1/2 АС (по условию)
АД = 1/2 АС (см пункт 3)
следовательно, АД= ВД
5) следовательно, тр АДВ равнобедренный
6) в тр АДВ угол АДВ = 90 гр, т. к. ВД - высота тр АВС
7) делаем выводы про тр АВД: в нём угол АДВ (или просто угол Д) = 90 гр, он равнобедренный, следовательно:
угол ДАВ = углу АВД = 45 гр
8) Угол АВС в 2 раза больше угла АВД, так как ВД - биссектриса тр АВС
9) следовательно, угол АВС = 2* угол АВД = 2 * 45 гр = 90 гр
Ответ: угол АВС равен 90 градусов

Это же таки крайне просто .
Целую, Шлёма.

Только что прочитал предыдущий ответ. Он, безусловно, правильный, но зато я разъяснил подробно.

Целую ещё раз, Шлёма.

Т. к биссектриса BM(назовем вторую точку) равна половине AC, то можно смело сказать, что образовавшийся новый треугольник ABM - равнобедренный (т. к AM=BM). Но т. к BM является еще и высотой, то угол AMB = 90 градусов, т. е в равнобедренном треугольнике 2 угла равны => угол А и угол ABM = 45. Т. к BM биссектриса треугольник АBС, то угол B равен 45*2=90 градусов.
Ответ: