Домашние задания: Другие предметы
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) проведена высота CD так, что длина отрезка BD на 4 см больше
длины отрезка CD, AD = 9 см. . Найдите стороны треугольника АВС
Зоя Килимник
287
Обозначим катеты тр-ка AC как a, CB как b и гипотенузу AB как c.
Известно, что:
1. В любом прямоугольном треугольнике, высота, опущенная из прямого угла ( на гипотенузу), делит прямоугольный треугольник, на три подобных треугольника.
2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).
Следовательно, пусть CD=x, BD=x+4 -> x²=AD*DB=9(x+4)
Решая устное квадратное уравнение x²-9x-36=0, находим, что CD=12, тогда c=9+16=25.
Уже сейчас можно сделать вывод, что зада египетский треугольник с коэффициентом равном 5.
Таким образом, сразу получаем ответ: a=15, b=20 и c =25
Проверим наше утверждение:
b=√(CD²+DB²)=√(12²+16²)=√400=20
a=√(AD²+CD²)=√(9²+12²)=√225=15
Известно, что:
1. В любом прямоугольном треугольнике, высота, опущенная из прямого угла ( на гипотенузу), делит прямоугольный треугольник, на три подобных треугольника.
2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).
Следовательно, пусть CD=x, BD=x+4 -> x²=AD*DB=9(x+4)
Решая устное квадратное уравнение x²-9x-36=0, находим, что CD=12, тогда c=9+16=25.
Уже сейчас можно сделать вывод, что зада египетский треугольник с коэффициентом равном 5.
Таким образом, сразу получаем ответ: a=15, b=20 и c =25
Проверим наше утверждение:
b=√(CD²+DB²)=√(12²+16²)=√400=20
a=√(AD²+CD²)=√(9²+12²)=√225=15
Обозначим катеты тр-ка AC как a, CB как b и гипотенузу AB как c.
Известно, что:
1. В любом прямоугольном треугольнике, высота, опущенная из прямого угла ( на гипотенузу), делит прямоугольный треугольник, на три подобных треугольника.
2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).
Следовательно, пусть CD=x, BD=x+4 -> x²=AD*DB=9(x+4)
Решая устное квадратное уравнение x²-9x-36=0, находим, что CD=12, тогда c=9+16=25.
Уже сейчас можно сделать вывод, что зада египетский треугольник с коэффициентом равном 5.
Таким образом, сразу получаем ответ: a=15, b=20 и c =25
Проверим наше утверждение:
b=√(CD²+DB²)=√(12²+16²)=√400=20
a=√(AD²+CD²)=√(9²+12²)=√225=15
Известно, что:
1. В любом прямоугольном треугольнике, высота, опущенная из прямого угла ( на гипотенузу), делит прямоугольный треугольник, на три подобных треугольника.
2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу (или среднему геометрическому тех отрезков на которые высота разбивает гипотенузу).
Следовательно, пусть CD=x, BD=x+4 -> x²=AD*DB=9(x+4)
Решая устное квадратное уравнение x²-9x-36=0, находим, что CD=12, тогда c=9+16=25.
Уже сейчас можно сделать вывод, что зада египетский треугольник с коэффициентом равном 5.
Таким образом, сразу получаем ответ: a=15, b=20 и c =25
Проверим наше утверждение:
b=√(CD²+DB²)=√(12²+16²)=√400=20
a=√(AD²+CD²)=√(9²+12²)=√225=15
Вера Глинская
178
Похожие вопросы
- Дано: треугольник АВС, угол С равен 90 градусам, АВ=10 см, угол А 30 градусов.Найти АС, ВС, угол В.
- В треугольнике ABC угол В=90, а биссектриса углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС
- в треугольнике АВС биссектриса угла В является высотой и равна половине стороны АС. Найдите угол АВС
- На плоскости нарисован отрезок АВ длинны 4. Сколько существует точек С таких, что треугольник АВС прямоугольный ?
- Помогите пожалуйста! Задачи по геометрии: 1) Прямоугольная трапеция ABCD; угол B=120 градусов; ВС= 3 см; угол D=90 градус
- периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь равна 24 см в квадрате. Найдите стороны треугольника
- через вершину угла C равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость alpha, параллельная гипотенузе
- Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 17 и катетом 15. Найдите длину высоты опущенной на гипотенузу.
- Из точки из точки лежащей на расстоянии 4 см от данной прямой нужно провести две наклонные длиной 5 см и 6 см как выполн
- помогите пожалуйста!!! (( В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит е