Задания по теме "Параметры"

Первое.
Данное задание нужно решать с помощью производной.
у' = (x^3 + 3x^2 - 4)' = 3x^2 + 6x
Найдём нули производной:
3x^2 + 6x=0
х1=0
х2=-2
у'(1)>0
y'(-1)<0
y'(-3)>0
Поэтому на промежутке (-2;0) функция убывает, на промежутке (-inf;-2)V(0;+inf) возрастает (V - объединение, inf - бесконечность)
0 и (-2) - точки экстремума
Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения, нужно сосчитать значение функции в точках экстремума, которые принадлежат данному промежутку, и значения функции в крайних точках промежутка:
у (-4) = -64 + 48 - 4 = -20
у (-2) = -8 + 12 - 4 = 0
у (0) = -4
у (1) = 0
Максимальное значение 0, минимальное значение (-20)
Второе
Чтобы строить график, нужно определить точки экстремума, промежутки возрастания, убывания (это уже сделано) , а также точки перегиба и промежутки выпуклости с помощью второй производной
У'' = (3x^2 + 6x)' = 6x + 6 = 0
x=-1 - это точка перегиба
у''(0)>0
y''(-2)<0
Это значит, что при х>-1 функция выпукла вниз, а при х<-1 функция выпукла вверх. Теперь Вы можете построить схематический график.
Третья
Уравнение касательной к функции f(x) в точке х0 имеет вид:
у = f(x0) + f'(x0)·(x - x0)
(2·кореньх) ' = 2·(1\2)\корень х0 = 1\ корень х0
х0=1
у = 2·1 + 1\1·(х - 1) = 2+х-1 = х+1
у = х + 1
Четвёртая
F'(x) = 81 - 9x^2 <0
9·(3 - x)·(3 + x) < 0
Метод интервалов.
Ответ: х принадлежит (-inf;-3)V(3;+inf)
Удачи, а в дальнейшем учись работать с учебником, это понадобится в ВУЗе.

Берём производную 3х**2 + 6х
Её можно преобразовать к 3х (х+2), т. е. на участке -4;-2 функция возрастает, потом убывает и возрастает опять на участке 0;1

Точки экстремума и макс-мин значение - подставить края отрезка и -2 и 0

График по точкам

Что за "каЧательная" из пункта 3 неясно.