1) cos^(-2) (4a) - tg^2 (3pi + 4a) - 2 * cos^2 a - 3^(1/2) * cos (3pi/2 - 2a) =
= 1/cos^2 (4a) - tg^2 (4a) - 2 * cos^2 a - 3^(1/2) * (-sin (2a)) =
= 1/cos^2 (4a) - sin^2 (4a)/cos^2 (4a) - 2 * cos^2 a + 3^(1/2) * sin (2a) =
= (1 - sin^2 (4a))/cos^2 (4a) - 2 * cos^2 a + 3^(1/2) * sin (2a) =
= cos^2 (4a)/cos^2 (4a) - 2 * cos^2 a + 3^(1/2) * sin (2a) =
= 1 - 2 * cos^2 a + 3^(1/2) * sin (2a) = cos (2a) + 3^(1/2) * sin (2a) =
= 2 * (1/2 * cos (2a) + 3^(1/2)/2 * sin (2a)) =
= 2 * (sin(2a) * cos (pi/6) + cos (2a) * sin (pi/6)) =
= 2 * sin (2a + pi/6)
Вот ответ.
2) Если я правильно понял, то треугольник прямоугольный.
Тогда a + b = 90 => a = 90 - b.
Докажем, что sin 2a + sin 2b = 4 * sin a * sin b.
sin 2a + sin 2b = sin (2 * (90 - b)) + sin 2b =
= sin (180 - 2b) + sin 2b = sin 2b + sin 2b = 2 * sin 2b =
= 2 * 2 * sin b * cos b = 2 * 2 * sin b * sin (90 - b) =
= 4 * sin b * sin a = 4 * sin a * sin b, что и требовалось доказать.