Обясните пожалуйста ПРИНЦИП решения задания. (алгебра, 10 класс)

график построй

Главное, что основание отлично от нуля - логарифм определен.
Какой бы "у" (действительный) ни был, есть такой "х", х=(1/2)^y,
что y=log(x).
Поэтому, область значений - все действительные числа.
А вот корень из "х" - не может быть отрицательным, поэтому область значений для этой функции (кв. корень) неотрицательные числа. (от 0 до + беск.)

1. Находим область определения D(y)
2. Находим области монотонности (т. е. участки, где функция возрастает или убывает) - тут подскажу: логорифм монотонен на всей области определения.
3. Для каждой области монотонности устанавливаем область значений по крайним точкам (т. к. функция монотонна, то максимум и минимум будут на краях)
4. Объединяем области значений.

Начнем с того, что такое логарифм. Логарифм-это показатель степени к которой мы должны поднести основание чтобы получить число. У нас есть основание 1/2. К какой степени мы можем поднести основание 1/2? Да к какой угодно! То есть, мы имеем область определения все действительные числа. Каких значений при этом возведении в степень будем получать? Сделаем анализ: Показатель отрицательный-мы получаем число 1/х, которое есть положительным, показатель 0-мы получаем число 1, показатель положительный-мы получаем положительное число и, наконец, показатель есть дробь-мы получаем число под корнем, оно тоже положительное. Итак, мы имеем область значений функции-все положительные действительные числа. Эта процедура происходит более простым способом, но чтобы понять суть, я решил написать так.

вот график вашей функции:



Функция определена при х>0
Причем, при x->0 функция стремится в плюс бесконечность, а при "x" стремящемся в плюс бесконечность, функция стремится к минус бесконечности, то есть область значений функции - от минус бесконечности до плюс бесконечности

Множество значений- значения y. Значит надо выяснить в какую степень можно возвести 1/2, чтобы получить икс. В любую. Ответ-Множество значений =(-бесконечность; +бесконечность)
Удачи!!

Область значении это промежуток на котором данная функция имеет значения Функция может не иметь значений в точке ноль Например гипербола Может не иметь значений на луче Например логарифм не имеет значений при отрицательном подлогарифмическом выражении Если функция имеет значения у при любых х то она определена на всей числовой прямой

=) графически=)

По построеному графику функции "y" может принимать любые значения, значит множество значений функции от "минус бесконечности" до "плюс бечконечности".

спраси у предкаф