как вынести константы a b за знак дифференциала d(a+bx)

учи теоремы
Доказательство теорем

1.

*1. Говорят, что функция f(x) не убывает (не возрастает) на (a,b), если для любых точек x 1 <x>f(x 2 )). В этом случае функцию называют монотонной на (a,b).

Т1. Дифференцируемая на (a,b) функция f(x) тогда и только тогда не убывает (не возрастает) на (a,b), когда fў (x)і 0 (Ј 0) при любом xО (a,b).

Док-во: 1) Достаточность. Пусть fў (x)і 0 (Ј 0) всюду на (a,b). Рассмотрим любые x 1 <x>0, fў (a)і 0 (Ј 0), f(x 2 )-f(x 1 )і 0 (Ј 0), значит, f(x) не убывает (не возрастает) на (a,b). 2) Необходимость. Пусть, например, f(x) не убывает на (a,b), xО (a,b), x+D xО (a,b), D x>0. Тогда (f(x+D x)-f(x))/D xі 0. Переходя к приделу при D xа 0, получим fў (x)і 0. Теорема доказана.

Т2. Для возрастания (убывания) f(x) на (a,b) достаточно, чтобы fў (x)>0 (<0) при любом xО (a,b). Док-во: Тоже что и в Т2.

Замечание1. Обратное к теореме 2 не имеет места, т. е. если f(x) возрастает (убывает) на (a,b), то не всегда fў (x)>0 (<0) при любом xО (a,b).

*3. Прямая х=а называется вертикальной асимптотой графика функций y=f(x), если хотя бы одно из предельных значений или равно +Ґ или –Ґ .

Замечание 2. Непрерывные функции вертикальных асимптот не имеют.

*4. Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при xа +Ґ (–Ґ ), если f(x)=kx+b+a (x), где

Т3. Прямая y=kx+b называется наклонной асимптотой графика функции y=f(x) при xа +Ґ (–Ґ ), тогда и только тогда, когда существуют , ,причем при xа +Ґ (–Ґ ) наклонная асимптота называется правой (левой) . Док-во: Предположим, что кривая y=f(x) имеет наклонную асимптоту y=kx+b при xа +Ґ , т. е. имеет место равенство f(x)=kx+b+a (x).

а дифференцировать в вашей церковно-приходской школе не учили?