Помогите пожалуйста это решить! 10 баллов

Я согласна с Сашей, что уравнение имеет одно решение при а = - 3/4 и при любом а < -1, но думаю, что этот ответ намного проще получить графическим способом.
Построить график функции у = sqrt(x - 1) и график у = х + а.
Прямая у = х + а паралельна у = х.
Теперь рассмотреть возможные положения этой прямой, когда она имеет одну общую точку с первым графиком. Сразу видно, что это будет при а < -1.
Еще одна общая точка будет когда у = х + а будет касательной к первому графику. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке х0. Поэтому находим производную функции у = sqrt(x - 1) и приравниваем ее к единице.
получим значение х0= 1,25. Тогда у0 = 0,5. Вычисляем значение параметра а. Получим а = 0,5 - 1,25 = - 0,75, тоесть а = - 3/4.
Ответ: а = - 3/4; а < -1

Рассмотрим уравнение:

f(x)=sqrt(x-1)-x=a=const

Проанализируем функцию: y(x)=sqrt(x-1)-x
Эта функция определена при х>1
Вначале эта функция растет, а потом начинает убывать. Во первых, уравнение может иметь единственное решение, когда функция достигает максимума: 1/2*1/sqrt(x-1)-1=0 откуда точка максимума х=1.25, в этой точке значение функции: 0.5-1.25=-0.75
То есть при а=-0.75 уравнение имеет единственное решение

Однако, существует еще множество решений, когда sqrt(x-1)-x <=-1, откуда x>=+2, при х>+2 у рассматриваемой функции будет одно решение, а это возможно, если a<= -1

(x - 1)^(1/2) = x + a
Решение.
Находим ОДЗ: x - 1 >= 0 => x >= 1
а) x + a < 0
Тогда левая часть уравнения неотрицательна, правая часть отрицательна. Значит уравнение корней не имеет.
б) x + a >= 0 => x >= -a
Тогда правая и левая части уравнения будут неотрицательными, возведем обе части уравнения в квадрат
x - 1 = (x + a)^2
x - 1 = x^2 + 2 * a * x + a^2
x^2 + x * (2 * a - 1) + a^2 + 1 = 0
Нужно найти те а, при которых уравнение имеет единственное решение.
Найдем дискриминант
D = (2a - 1)^2 - 4 * 1 * (a^2 + 1) = 4 * a^2 - 4a + 1 - 4 * a^2 - 4 = -4a - 3
Чтобы уравнение имело корни необходимо, что D >= 0 => -4a - 3 >= 0 => a <= -3/4.
При a = -3/4 уравнение имеет единственный корень:
x = -(2 * a - 1)/2 = -a + 1/2 = 3/4 + 1/2 = 5/4.
Оба условия: x >= 1, x >= - a ( x >= 3/4) выполнены, значит при a = -3/4 уравнение
имеет единственное решение x = 5/4.
Пусть теперь a < -3/4. Тогда D > 0 и квадратное уравнение имеет два корня.
Кроме того, на корни есть ограничения x >= 1, x >= -a.
Заметим, что так как x - 1 = (x + a)^2, то x = 1 + (x + a)^2 >= 1
Значит корни данного квадратного уравнения автоматически удовлетворяют неравенству x >= 1
Можно рассмотреть только условие x >= -a.
Рассмотрим y = x^2 + x * (2 * a - 1) + a^2 + 1
Это парабола, ветви которой направлены вверх, пересекающая ось Ох в двух точках
Чтобы уравнение имело единственное решение нужно, чтобы один корень был меньше -a, а второй больше либо равен -a.
Вершина параболы имеет координаты
x_в = -(2 * a - 1)/2 = -a + 1/2.
Следовательно, координата х правой точки пересечения параболы с осью Ох
автоматически больше -a + 1/2 (x > -a + 1/2) => для нее условие x >= -a выполнено и х является решением.
Теперь осталось потребовать, чтобы координаты х левой точки пересесения была меньше -a.
То есть y(-a) < 0
y(-a) = (-a)^2 + (-a) * (2 * a - 1) + a^2 + 1 = a^2 - 2 * a^2 + a + a^2 + 1 = a + 1 < 0 => a < -1.
Получаем ответ:
a < -1 или a = -3/4.
Вот одно из решений. Можно через производную, как было приведено выше.

при а=1

что?

а что решить

Все решил! Давай 10 баллов!))))

при а=1/4

что решить то?

здесь по любому а=1

Помогаю:)

пиши до конца

Tiger прав ответ будет при а=1

Поправь вопрос

Это элементарно.. . просто немного подумай о чем нибудь и всё пройдет!