Еще вот этот вот примерчик помогите пожалуйста решить. 10 баллов

ln x = ax + 1
1) a < 0
ln x функция возрастающая, ax + 1 убывающая функция, причем функции принимают любые действительные значения, значит эти функции имеют точку пересечения и при том только одну.
Значит при a < 0 уравнение имеет одно решение.
2) a = 0 => ln x = 1 => x = e уравнение имеет единственное решение
3) a > 0
Тогда графики функций имеют единственную точку пересечения, если прямая y = ax + 1 является касательной к графику функции y = ln x.
Пусть она является касательной в точке (x0;y0).
Точка (x0;y0) принадлежит и y = ax + 1 и y = ln x =>
y0 = a * x0 + 1, y0 = ln x0.
Угловой коэффициент касательной к функции y в точке (x0;y0)
равен y'(x0).
В нашем случае угловой коэффициент равен a.
y'(x) = (ln x)' = 1/x.
Тогда
y'(x0) = 1/x0 => a = 1/x0
Получаем систему:
y0 = a * x0 + 1, y0 = ln x0, a = 1/x0
Остюда следует, что
y0 = 1/x0 * x0 + 1 => y0 = 2
ln x0 = 2 => x0 = e^2 => a = e^(-2).
Получаем ответ:
a <= 0 и a = e^(-2)