Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин

Пусть координаты таковы:
A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3)
AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан.
Так как M - середина BC, то ее координаты:
M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2)
Находим координаты вектора AM
AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1)
AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2)
Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM,
Тогда
AO = 2/3 * AM
Значит вектора AO
AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2)
AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3)
Осталось найти координаты точки O(x0;y0)
AO = (x0 - x1; y0 - y1)
Значит
x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3
y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3

уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
уравнение медианы - это (x1,y1) - координата третьей вершины (например, С) ,
x2=(xA+xB)/2, y2=(yA+yB)/2
то же самое делаем с другой медианой (все три пересекутся в одной точке, поэтому неважно, какую выбрать)
чтобы две прямые пересеклись - надо решить систему уравнений:

уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
уравнение медианы - это (x1,y1) - координата третьей вершины (например, С) ,
x2=(xA+xB)/2, y2=(yA+yB)/2
то же самое делаем с другой медианой (все три пересекутся в одной точке, поэтому неважно, какую выбрать)
чтобы две прямые пересеклись - надо решить систему уравнений:

A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3)
AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан.
Так как M - середина BC, то ее координаты:
M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2)
Находим координаты вектора AM
AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1)
AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2)
Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM,
Тогда
AO = 2/3 * AM
Значит вектора AO
AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2)
AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3)
Осталось найти координаты точки O(x0;y0)
AO = (x0 - x1; y0 - y1)
Значит

x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3

y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3

уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки:
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
уравнение медианы - это (x1,y1) - координата третьей вершины (например, С) ,
x2=(xA+xB)/2, y2=(yA+yB)/2
то же самое делаем с другой медианой (все три пересекутся в одной точке, поэтому неважно, какую выбрать)
чтобы две прямые пересеклись - надо решить систему уравнений:

или такПусть координаты таковы:
A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3)
AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан.
Так как M - середина BC, то ее координаты:
M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2)
Находим координаты вектора AM
AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1)
AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2)
Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM,
Тогда
AO = 2/3 * AM
Значит вектора AO
AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2)
AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3)
Осталось найти координаты точки O(x0;y0)
AO = (x0 - x1; y0 - y1)
Значит
x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3
y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3)
AM, BN - медианы треугольника, O - точка пересечения медиан.
Так как M - середина BC, то ее координаты:
M((x2+x3)/2;(y2+y3)/2)
Находим координаты вектора AM
AM = ((x2+x3)/2-x1;(y2+y3)/2-y1)
AM = ((x2+x3-2x1)/2;(y2+y3-2y1)/2)
Дальше используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть AO = 2 * OM,
Тогда
AO = 2/3 * AM
Значит вектора AO
AO = (2/3 * (x2+x3-2x1)/2;2/3 * (y2+y3-2y1)/2)
AO = ((x2+x3-2x1)/3;(y2+y3-2y1)/3)
Осталось найти координаты точки O(x0;y0)
AO = (x0 - x1; y0 - y1)
Значит

x0 - x1 = (x2 + x3 - 2 * x1)/3 => x0 = (x1 + x2 + x3)/3

y0 - y1 = (y2 + y3 - 2 * y1)/3 => y0 = (y1 + y2 + y3)/3