Домашние задания: Другие предметы

Помогите пожалуйста с пределами с пределами

Объясните как избавится от неопределенности 0/0 не пользуясь правилом Лопиталя Lim(x-3) (3x^2-7x-6)/(2x^2+x-21) Lim(x-1) ((3x+1)^(1/2)-(2x+2)^(1/2))/((8x+1)^(1/2)-3) Заранее спасибо
ЕБ
Евгений Бигарин
811
Числитель раскладываем на множители (х-з) (2х+7) и знаменатель (х-3)(2х+7) тогда (х-3)сокращается, в оставшееся подставляем х=3. Получится ответ 11/13
Во втором примере домножаем на сопряженное выражение-это сумма квадратных корней. Получаем формулу разности квадратов. Ответ 3/16
ЕК
Екатерина Казарян (Головчинова)
26 495
Лучший ответ
Евгений Бигарин Всем огромное спасибо за помощь без вас я бы с контрольной завис всерьез и надолго
1) Раскладываем на множители числитель и знаменатель
lim (x -> 3) (3x^2 - 7x - 6)/(2x^2 + x - 21) = lim (x -> 3) (x - 3)(3x + 2) / ((x - 3)(2x + 7))
Сокращаем х - 3
lim (x -> 3) (3x + 2)/(2x + 7) = (3*3 + 2)/(2*3 + 7) = (9 + 2)/(6 + 7) = 11/13

2) Делаем из числителя разность квадратов
lim (x->1) ((3x+1)^(1/2)-(2x+2)^(1/2)) / ((8x+1)^(1/2)-3) =
= lim (x->1) ((3x+1)^(1/2)-(2x+2)^(1/2))((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2))/((8x+1)^(1/2)-3)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2))=
= lim (x->1) ((3x+1) - (2x+2)) / ((8x+1)^(1/2)-3)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2)) =
= lim (x->1) (x-1) / ((8x+1)^(1/2)-3)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2))
Теперь делаем из знаменателя разность квадратов.
lim (x->1) (x-1) / ((8x+1)^(1/2)-3)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2)) =
= lim (x->1) (x-1)((8x+1)^(1/2)+3) / ((8x+1)^(1/2)-3)((8x+1)^(1/2)+3)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2)) =
= lim (x->1) (x-1)((8x+1)^(1/2)+3) / ((8x+1)-9)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2)) =
= lim (x->1) (x-1)((8x+1)^(1/2)+3) / (8x-8)((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2))
Сокращаем на х - 1
lim (x->1) ((8x+1)^(1/2)+3) / 8((3x+1)^(1/2)+(2x+2)^(1/2)) = ((8+1)^(1/2)+3) / 8((3+1)^(1/2)+(2+2)^(1/2)) =
= (9^(1/2) + 3) / 8(4^(1/2) + 4^(1/2)) = (3 + 3) / 8(2 + 2) = 6/(8*4) = 6/32 = 3/16
Виталий ;;
Виталий ;;
62 850
Евгений Бигарин Всем огромное спасибо за помощь без вас я бы с контрольной завис всерьез и надолго
А почему не Лопиталя?
Настя Калинская
Настя Калинская
33 253
Евгений Бигарин По условию задаче нельзя
Евгений Бигарин Всем огромное спасибо за помощь без вас я бы с контрольной завис всерьез и надолго
можно также взять производную числителя и знаменателя и сократить
Геннадий Кветковский
Геннадий Кветковский
25 413
Евгений Бигарин Всем огромное спасибо за помощь без вас я бы с контрольной завис всерьез и надолго
Евгений Бигарин Если я правильно понял то Lim(x-3) (3x^2-7x-6)/(2x^2+x-21)= (6x-7)/(4x-1=(6*3-7)/(4*3+1)=11/13

Как вы предлагаете получается намного проще и ответ сходится вы не знаете можно ли написать так в контрольной работе ?

Похожие вопросы