Два странных вопроса. Интернет/коспекты лекций молчат.

1) Все кривые 2-го порядка подразделяются на следующие типы:
эллипс, гипербола, парабола, и вырожденные линии - две
пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, одна прямая,
одна точка.
2) Смешанное произведение АВС векторов А, В, С, по определению,
равно скалярному произведению А на векторное произведение ВхС,
т. е. АВС=А, ВхС. Оно равно также АхВ, С.
Если поменять местами какие-нибудь два вектора из этих трёх, то знак
изменится, например, АВС=-ВАС.

И без Эйнштейна разберемся!
1) Кривые 2 пордка - это конические сечения - окружность, эллипс, парабола, гипербола.
Уравнение окружности: (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2
Уравнение эллипса: (x - x0)^2 / a^2 + (y - y0)^2 / b^2 = 1. Если a = b = R, то эллипс превращается в окружность.
Уравнение гиперболы: (x - x0)^2 / a^2 - (y - y0)^2 / b^2 = 1.
Уравнение параболы: (y - y0)^2 = 2p(x - x0)
Также сечениями могут быть 1 прямая, 2 прямых, точка или пустое множество.

2) Смешанное произведение не знаю, скалярное a*b = |a|*|b|*cos (a, b) - это число.
Векторное a*b = |a|*|b|*sin (a, b) - это вектор, направленный так, чтобы вектора a, b, a*b образовывали правую систему.

да ты гониш! только инштейн знал что это такое и чем его закусывать !!!