Помогите, пожалуйста! Задачи на логику

Ответ: да

Решение:
сначала перевернуть все, кроме первого
потом все, кроме второго
потом все, кроме третьего
...
все, кроме двадцать девятого
все, кроме тридцатого

каждый пятак будет перевернут 29 раз
значит они будут перевернуты относительно начального положения - будут лежать гербом вниз

Да.
За раз в сумме у всех пятаков происходит нечетное кол-во переворотов (29).
Чтобы пятак лежал гербом вниз, он должен перевернуться нечетное кол-во раз, соответственно в сумме все 30 пятаков должны перевернуться четное кол-во раз (30*нечетное число = четное число) , соответственно добиться переворота всех пятаков возможно.
Ответ: Да

А вот если бы количество пятаков было бы не четным числом а число переворотов четным, то тогда было бы невозможно этого добиться!

нет
даже если 20 лягут вниз, то один-тридцатый всё равно будет лежать вверх

Вам нужно представить что монеты лежащие гербом вверх это 1 а монеты лежащие гербом вниз это 0 тогда у нас получается что то вроде двоичного кода состоящего только из единиц потом мы начинаем переворачивать то у нас получается что мы переворачиваем все кроме 1 значит код получается таким 0 и 29 единиц потом 1 0 и 28 единиц потом 1 1 0 и 27 единиц и так до числа 30, тогда мы можем определить что каждый пятак будет перевернут 29 раз значит они будут перевернуты относительно начального положения то есть будут лежать гербом вниз
Ответ да действительно можно добиться, чтобы все пятаки легли гербом вниз.