Нужна Ваша помощь очень срочно!)

функция
y= (x^2-x+1)/(x^2+x+1)

для начала преобразуем ее к такому виду, чтоб меньше было в числителе членов со степенями икса
y= (x^2-x+1)/(x^2+x+1) = (x^2+х +1-2x)/(x^2+x+1) = 1 - 2х / (x^2+x+1)

1. область определения

найдем такие х, при которых знаменатель равен нулю
x^2+x+1 = 0
D = b^2 - 4ac = 1 - 4 < 0
корней нет
область определения - вся числовая ось

2. асимплоты
при х - > бесконечность
lim (1 - 2х / (x^2+x+1)) = lim (1 - 2х / (x^2)) = lim (1 - 2 / (x)) = 1
при х - > - бесконечность
lim (1 - 2х / (x^2+x+1)) = 1
асимптотами криво при х - > бесконечность и х - > - бесконечность является прямая
у = 1

3. четность
у (-х) не равно у (х) - функция не является четной
у (-х) не равно -у (х) - функция не является нечетной

4. экстремумы

найдем производную и приравняем нулю
y` = (1 - 2х / (x^2+x+1))` = -2(1*(x^2+x+1) - х*(2x+1)) / (x^2+x+1)^2 =
= -2*(1 - x^2) / (x^2+x+1)^2 = 2*( x^2 -1) / (x^2+x+1)^2
y`=0 при (1 - x^2) = 0
x1 = -1
x2 = 1
найдем y``
y`` = 2*(( 2x * (x^2+x+1)^2-( x^2 -1)*2(x^2+x+1)*(2x+1)) / (x^2+x+1)^4
y`` = 4*(( x * (x^2+x+1) - ( x^2 -1)*(2x+1)) / (x^2+x+1)^3
y`` = 4*(( x ^3 + x^2 + x) - 2x^3 - x^2 + 2x+1) / (x^2+x+1)^3
y`` = 4*(( - x^3 + 3x + 1) / (x^2+x+1)^3
y``(-1) = 4* (-1)/1 = -4 < 0 - значит точка х = -1 - точка максимума у (-1) =3
y``(1) = 4* (3)/3 = 4 > 0 - значит точка х = 1 - точка минимума y(1) = 1/3

5 пересечение с осью х

возможно при y = 0
y= (x^2-x+1)/(x^2+x+1) =0
x^2-x+1 = 0
уравнение решений не имеет
- значит у (x) с осью x не пересекается

6 пересечение с осью у
возможно при х = 0
y(0)= (0^2-0+1)/(0^2+0+1) =1

- значит у (x) с осью у пересекается в точке ( 0; 1)

7. точки перегиба найти не могу - пришлось бы решать уравнение третьей степени
(надо приравнять вторую производную нулю)

8. график рисовать не буду - Вы говорите он у Вас есть
не знаю как кто, но я для построения графиков использую exel
получается быстро и наглядно

Поддерживаю.. . И не такое уж оно элементарное и довольно объемное.. . А график он в любой программе для построения строится за 1 минуту.. . И, к стати, если для вас оно элементарное, то уже имея график сделать исследование практически не проблема.... В общем мой ответ таков: на халяву - нет, за реальные.. . -пишите в агент если интересно.. . А проще всего скачайте программу UMS 5.0 как раз такие дробно- рациональные функции исследует прекрасно, по шагам. При необходимости и озвучит. Удачи))

Если оно элементарное, то где попытки сделать его самостоятельно?

Поддерживаю верхний пост